Question

[nhóm cung cự giải]

Cho a,b,c thỏa mãn\(a+b+c=a^3+b^3+c^3=0.chứng\)minh rằng trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số =0

Answer 1

[Nguyễn Hưng Phát]

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(a^3+b^3+c^3=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c^3=0\)

\(\Rightarrow-c.\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)+c^3=0\)

\(\Rightarrow-c\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+c^3=0\)

\(\Rightarrow-c\left(c^2-3ab\right)+c^3=0\)

\(\Rightarrow-c^3+3abc+c^3=0\Rightarrow3abc=0\Rightarrow abc=0\)

\(\Rightarrow\)\(a=0\) hoặc \(b=0\) hoặc \(c=0\)

\(\Rightarrowđpcm\)