Chứng tỏ rằng:
2+22+23+...+2180 \(⋮\)7 ; \(⋮\)31
3+32+33+34+...+399 \(⋮\)4 \(⋮\)13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
1
7 tháng 1 2021
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+91\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)+91\)
\(=2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)+91\)
\(=7\cdot\left(1+2^4+...+2^{97}\right)+7\cdot13\)
\(=7\cdot\left(1+2^4+...+2^{97}+13\right)⋮7\)(đpcm)
PT
1
7 tháng 1 2021
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)
\(=2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\cdot\left(2+2^4+...+2^{97}\right)\)
\(=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{97}\right)⋮7\)(đpcm)
PQ
1
XO
18 tháng 11 2019
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25..... + 223 + 224
= (2 + 22 + 23) + (23 + 24 + 25) + ..... + (222 + 223 + 224)
= (2 + 22 + 23) + 22 (2 + 22 + 23) + .... + 222. (2 + 22 + 23)
= 14 + 22.14 + .... + 222.14
= 14.(1 + 22 + ... + 222)
= 2.7.(1 + 22 + ... + 222) \(⋮\) 7
\(\Rightarrow A⋮7\)(ĐPCM)
KV
22 tháng 10 2023
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
TP
1
22 tháng 11 2021
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=6+2^3\left(2+2^2\right)+...+2^{99}\left(2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=6+2^3.6+...+2^{99}.6\)
\(\Rightarrow A=6\left(1+2^3+...+2^{99}\right)⋮6\)
NM
1
21 tháng 12 2021
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\\ A=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\\ A=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)
LT
3
9 tháng 5 2019
* Ta có : 1/21 >1/30 ;1/22 >1/30 ;...;1/29 >1/30
=> 1/21 +1/22 +...+1/29 +1/30 >1/30 +1/30 +...+1/30 =10/30 =1/3 (1)
1/31 >1/40 ;1/32 >1/40 ;...;1/39 >1/40
=> 1/31 +1/32 +...+1/39 +1/30 >1/40 +1/40 +...+1/40 =10/40 =1/4 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1/21 +1/22 +...+1/30 +1/31 +1/32 +...+1/40 >1/3 +1/4
=> 1/21 +1/22 +1/23 +...+1/40 >7/12 (*)
* Ta có : 1/21 <1/20 ;1/22 <1/20 ;...;1/30 <1/20
=> 1/21 +1/22 +...+1/29 +1/30 <1/20 +1/20 +...+1/20 =10/20 =1/2 (3)
1/31 <1/30 ;1/32 <1/30 ;...;1/40 <1/30
=> 1/31 +1/32 +...+1/39 +1/40 <1/30 +1/30 +...+1/30 =10/30 =1/3 (4)
Từ (3) và (4)
=> 1/21 +1/22 +...+1/30 +1/31 +1/32 +...+1/40 <1/2 +1/3
=> 1/21 +1/22 +1/23+...+1/40 <5/6 (**)
Từ (*) và (**) ta có : 7/12 <1/21 +1/22 +1/23 +...+1/40 <5/6 (đpcm)
9 tháng 5 2019
Bài hơi dài , thông cảm
Ta có : \(\frac{1}{21}>\frac{1}{30};\frac{1}{22}>\frac{1}{30};\frac{1}{23}>\frac{1}{30};...;\frac{1}{29}>\frac{1}{30}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{29}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\)
\(>\frac{10}{30}=\frac{1}{3}(1)\)
Ta có : \(\frac{1}{31}>\frac{1}{40},\frac{1}{32}>\frac{1}{40},...,\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)
\(>\frac{10}{40}=\frac{1}{4}(2)\)
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\Rightarrow A>\frac{7}{12}\)
Ta có : \(\frac{1}{21}< \frac{1}{20};\frac{1}{22}< \frac{1}{20};...;\frac{1}{30}< \frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{30}< \frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)
\(< \frac{10}{20}=\frac{1}{2}(3)\)
Ta lại có : ....
Làm tiếp đi :v
KJ
0
VN
1
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
2 tháng 11 2023
Sửa dùm mình dòng cuối cùng là " Vậy \(A⋮5\) " nha. Cảm ơn bạn.
Ta có:
2+2^2+2^3+...+2^180
=\(\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{178}+2^{179}+2^{180}\right)\)
=\(2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{178}.\left(1+2+2^2\right)\)
=\(2.7+2^4.7+...+2^{178}.7\)
=\(7.\left(2+2^4+2^7+...+2^{178}\right)⋮7\)
Ta lại có:
2+2^2+2^3+...+2^180
=\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{176}+2^{177}+2^{178}+2^{179}+2^{180}\right)\)
đặt nhân tử chung r làm tương tự câu trên nhé
b,\(3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
=\(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\)
đặt nhân tử chung r làm tương tự câu đầu nhé
còn chứng minh chia hết cho 13 bạn cứ ghép 3 số liên tiếp vs nhau là được nhân tử chung là 39=13.3
a) ta có: 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^180
= (2+2^2+2^3) + (2^4+2^5+2^6) + ...+ (2^178+2^179+2^180)
= 2.(1+2+2^2) + 2^4.(1+2+2^2) + ...+ 2^178.(1+2+2^2)
= 2.7+2^4.7+...+2^178.7
= (2+2^4+...+2^178).7 chia hết cho 7
chia hết cho 31 bn lm tương tự nha
b) ta có: 3 + 3^2 + 3^3+3^4+...+3^99
= (3+3^2+3^3) + (3^4+3^5+3^6) + ...+ (3^97+3^98+3^99)
= 3.(1+3+3^2)+3^4.(1+3+3^2)+...+3^97.(1+3+3^2)
= 3.13+3^4.13+...+3^97.13
= (3+3^14+...+3^97).13 chia hết cho 13