\(\)TÌM MAX
I = \(\frac{-x+5\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2016
2/ \(P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy rằng mẫu là số dương nên để P lớn nhất thì mẫu bé nhất hay x = 0
\(P=\frac{2}{3}\)
19 tháng 11 2016
1/ Đặt \(\sqrt{x}=a\:voi\:a\ge0\) thì pt thành
\(\frac{2-5a}{a+3}=\frac{5-8a}{3a+1}\)
\(\Leftrightarrow7a^2-20a+13=0\)
<=> (a - 1)(7a - 13) = 0
19 tháng 11 2016
1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)
Đạt được khi x = 9
19 tháng 11 2016
2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)
\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)
Không có GTLN nhé
14 tháng 7 2018
\(P=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\\ \)\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x-2}\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\left(\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b.
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge1-3=-2\Rightarrow P\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
vậy Min (P) = -2 <=> x=0
14 tháng 7 2018
Rút gọn: \(P=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\left(\frac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}.\left(\sqrt{x}-2\right)=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
19 tháng 7 2018
\(1,\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left(1;4;-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left(4;7;2;-1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=2\)
19 tháng 7 2018
\(4,A=x+\sqrt{x}+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}.\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\sqrt{x}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 3/4 khi căn x = -1/2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)
ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)
\(I=\frac{-\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-4\sqrt{x}+4\right]+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}+1}+1=1-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}+1}\le1\)
DO \(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}+1}\ge0\)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)