Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Phân giác AD. Kẻ DH vuông góc với AB. Tính DH,AD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
10 tháng 7 2021
Vì \(AC\perp AB;HD\perp AB\Rightarrow AC//HD\)
Áp dụng hệ quả Ta lét ta có : \(\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}\)(*)
Vì AD là đường phân giác ^A nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)
Lại có : \(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow DC=\frac{5}{7}AC=\frac{5}{7}.8=\frac{40}{7}\)cm ; \(BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.6=\frac{30}{7}\)cm
Thay vào (*) ta được : \(\frac{\frac{30}{7}}{10}=\frac{HD}{8}\Rightarrow10HD=\frac{240}{7}\Rightarrow HD=\frac{24}{7}\)cm
Có : \(\frac{BH}{AB}=\frac{HD}{AC}\)( hệ quả Ta lét ) \(\Rightarrow BH=\frac{AB.HD}{AC}=\frac{6.\frac{24}{7}}{8}=\frac{18}{7}\)cm
\(\Rightarrow AH=AB-BH=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\)cm
Áp dụng định lí Pytago tam giác AHD vuông tại H ta có :
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{24}{7}\right)^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2=2\left(\frac{24}{7}\right)^2\)
\(\Rightarrow AD=\frac{24\sqrt{2}}{7}\)cm o.O bạn check lại xem nhé
10 tháng 7 2017
xét tam giác ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytagor\right)\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
xét tam giác ABC ta có AD là đường phân giác => \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
=> BD= 30/7 (cm) ; DC= 40/7 (cm)
b/ có DH vuông góc AB ; AC vuông góc AB (tam giác vuông)
=> DH//AC => \(\frac{DH}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{AB}\)(hệ quả Thales) => \(DH=\frac{AC.BD}{BC}=\frac{24}{7}\left(cm\right)\)
ta có HAD=CAD (p/giác) ; HDA=CAD( 2 góc slt; DH//AC) => HAD=HDA => tam giác AHD cân tại H
mà tam giác AHD vuông tại H => tam giác AHD vuông cân tại H
=> \(AD^2=2DH^2\)=> \(AD=\frac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
mình ko tính ra số thập phân. Bạn tự tính nhé. Chúc bn học tốt
24 tháng 4 2016
Mình nói tóm tắt thôi nhé!
a) chứng minh được tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn) => AD = DH (2 cạnh tương ứng)
b) tam giác HDC vuông tại H nên DC là cạnh lớn nhất => DC > DH; mà DH = AH (c/m trên) => DC > AD
c) Mình chưa nghĩ ra
24 tháng 4 2016
Câu c là tính HC nhé bạn!
c) Tính BC bằng cách dùng định lí pytago trong tam giác ABC, ta có: BC = 10cm
BH + HC = BC = 10cm
BH = AB = 6cm
=> HC = 10 - 6 = 4 cm
Chúc bạn học tốt!
8 tháng 4 2017
a, Xét \(\Delta ABC\)VUÔNG tại A
Áp dụng định lý pitago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AB^2=100-36\)
\(\Rightarrow AB^2=64\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8\)
VẬY AB=8 cm
b, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)CÓ:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90độ\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\)(ch-gn)
\(\Rightarrow AD=HD\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c,Do \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(câub\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\)(2 góc tương ứng)
lại có \(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADK}=\widehat{BDH}+\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\)
Xét \(\Delta KBD\) VÀ \(\Delta CBD\)CÓ:
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(Do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
Do đó \(\Delta KBD=\Delta CBD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BK=BC\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow\Delta KBC\) cân tại B
3 tháng 12 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=169-144=25\)
=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b: XétΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{BA}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}\)
D nằm giữa A và C
=>AD+DC=AC
=>AD+DC=5(cm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}=\dfrac{AD+CD}{12+13}=\dfrac{5}{25}=0,2\)
=>\(AD=2\cdot12=2,4\left(cm\right);CD=2\cdot13=2,6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DA=2,4(cm)
nên DH=2,4(cm)
Áp dụng Pitago ta có : BC = 10
Áp dụng tính chất của tia phân giác ta có : BD/DC = AB/AC = 3/4
=> BD/BC = 3/7 => BD = 30/7 cm, CD = 40/7 cm
HD // AC => HD / AC = BD / BC
=> HD = 30/70.8 = 24/7
Do góc HAD = 45 độ => T/g HAD vuông cân => AD^2 = 1152/49 => AD = \(\frac{24\sqrt{2}}{7}\)cm