chững minh rằng phương trình:
\(|x-1|+2x-3=m\)luôn có nghiệm với mọi m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
NK
3 tháng 5 2017
|x - 1| + 2x - 3 = m
*Xét x>=1, ta có phương trình :
x - 1 + 2x - 3 =m
=> x = (m + 4)/3(1)
*Xét x<1, ta có phương trình :
1 - x + 2x - 3 = m
=>x = m + 2(2)
*TH1 : m>= -1
Thay vào (1) được x >= 1(t/m)
Thay vào (2) được x >= 1(không t/m)
=> Pt có nghiệm là x = (m + 4)/3
*TH2 : m< -1
Thay vào (1) được x < 1(không t/m)
Thay vào (2) được x < 1( t/m)
=> Pt có nghiệm là x = m + 2
25 tháng 4 2021
1) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+20\)
\(=4m^2-12m+24\)
\(=4m^2-12m+9+15\)
\(=\left(2m-3\right)^2+15>0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
25 tháng 4 2021
2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=2m+1\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+1}{2}\\x_2=x_1-3=\dfrac{2m+1}{2}-\dfrac{6}{2}=\dfrac{2m-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_5=m-5\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(2m-5\right)=4\left(m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m+2m-5=4m-20\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m-5-4m+20=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m+15=0\)(vô lý)
Vậy: Không có giá trị nào của m để phương tình có hai nghiệm mà hiệu của chúng bằng 3
PT
1
CM
27 tháng 5 2018
b) Δ = m - 2 2 -4.(-m + 1) = m 2 - 4m + 4 + 4m - 4 = m 2 ≥ 0 ∀ m
⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
NM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2021
1.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)
\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)
\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)
\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)
\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)
\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)
Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2021
2.
Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)
\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)
\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)
Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(1\right)=1>0\)
\(f\left(-2\right)=-8< 0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Lời giải:
Ta có:
$\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+m-1)=5>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m\in\mathbb{R}$
Bạn ơi bạn bấm vào câu hỏi tương tự có đáp án đấy.