K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2018

C= \(3|x-2|+|3x+1|\)

Vì \(|x-2|\ge0\Rightarrow3|x-2|\ge0\)với mọi x  mà \(|3x+1|\)\(\ge\)0 nên C= \(3|x-2|+|3x+1|\ge0\)với mọi x

  suy ra C \(\ge0\) với mọi x

    Dấu "=" khi : \(|x-2|+|3x+1|\) = 0 => \(\hept{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)

  Gtnn của C là 0 khi x= -2 và x=1

5 tháng 8 2018

Chết mình nhầm

1 tháng 8 2018

\(|a+b|\ge0\)\(\Rightarrow GTNN|a+b|=0\)

\(|a|\ge0;|b|\ge0\Rightarrow a=0;b=0\)

\(C=3|x+2|+|3x+1|\)

\(\hept{\begin{cases}|x+2|\ge0\Rightarrow3|x+2|\ge0\\|3x+1|\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}GTNN3|x+2|=0\\GTNN|3x+1|=0\end{cases}}\Rightarrow C=0\)

\(\hept{\begin{cases}3|x+2|=0\Rightarrow|x+2|=0\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\\|3x+1|=0\Rightarrow3x+1=0\Rightarrow3x=-1\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\)không thể có 2 giá trị.\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3|x+2|=0\\|3x+1|=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Xét \(x=-2\)\(x=\frac{-1}{3}\):

\(x=-2\Rightarrow3|x+2|=0\Rightarrow C=|3x+1|\)

\(C1=|3x+1|\)

   \(=|3.\left(-2\right)+1|\)

   \(=|\left(-6\right)+1|\)

   \(=|-5|\)

   \(=5\)

\(x=\frac{-1}{3}\Rightarrow|3x+1|=0\Rightarrow C=3|x+2|\)

\(C2=3|x+2|\)

   \(=3|\frac{-1}{3}+2|\)

   \(=3|\frac{-1+6}{3}|\)

   \(=3|\frac{5}{3}|\)

   \(=\frac{3.5}{3}\)

   \(=5\)

\(C1=C2=5\)

\(\Rightarrow GTNNC=5\)

a, ta có a2+1\(\ge\)2a,b2+1\(\ge\)2b

=>........

18 tháng 4 2019

a/  \(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right).\)

Ta có  \(a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\)

\(=a^2+b^2+2-2a-2b\)

\(=a^2+b^2+1+1-2a-2b\)

\(=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\)

mak ta có  \(\orbr{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)(đpcm)

NV
27 tháng 7 2021

\(A^2=\left(x-y\right)^2=\left(1.x+\dfrac{1}{2}.\left(-2y\right)\right)^2\le\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\left(x^2+4y^2\right)=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2\sqrt{5}}{5};\dfrac{\sqrt{5}}{10}\right);\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5};-\dfrac{\sqrt{5}}{10}\right)\)

19 tháng 1 2022

\(x+\dfrac{16}{x-1}\\ =x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x-1+\dfrac{16}{x-1}+1\\ \ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{16}{x-1}}+1\\ =2\sqrt{16}+1\\ =9\)

Dấu "=" xảy ra

 \(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{16}{x-1}\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)