( a+b+c )2 + (b+c+a)2 + ( c+a - b )2 + (a+b+c )2
mọi ng xem có sai đề ko hộ vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
9 tháng 7 2016
Từ: \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\Leftrightarrow a^2b-ab^2+ca^2-cb^2=0\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ac\right)=0\). Do \(a\ne b\Rightarrow ab+bc+ac=0\)(1)
Mặt khác, xét hiệu:
\(c^2\left(a+b\right)-a^2\left(b+c\right)=ac^2-a^2c+bc^2-a^2b=ac\left(c-a\right)+b\left(c-a\right)\left(c+a\right)=\)
\(=\left(c-a\right)\left(ac+bc+ab\right)=0\)
Do đó: \(H=c^2\left(a+b\right)=a^2\left(b+c\right)=2013.\)
TV
26 tháng 8 2021
nếu x=0 mà x/a = y/b = z/c thì x=y=z=0 suy ra (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 (1)
tương tự nếu y=0,z=0 thì (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 (2)
nếu x,y,z khác 0 thì x/a = y/b = z/c khác 0
đặt x/a = y/b = z/c=k ta có: x/k=a,y/k=b,z/k=c, k khác 0
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2
(x+y+z)2/k2=x2+y2+z2/k2
(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 vì k khác 0(3)
từ (1),(2),(3) suy ra đpcm
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2019
Bài 1:
a/ Với \(x=0\Rightarrow0-0+1>0\) đúng
Vậy mệnh đề đúng
Phủ định: \(\forall x\in R;x^3-x^2+1\le0\)
Hoặc: \(∄x\in R,x^3-x^3+1>0\)
b/ \(x^4-x^2+1=\left(x^2+1\right)^2-3x^2=\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+1\right)\)
Vậy mệnh đề đã cho là đúng
Phủ định: \(\exists x\in R,x^4-x^2+1\ne\left(x^2+\sqrt{3}x+1\right)\left(x^2-\sqrt{3}x+1\right)\)
Câu 2:
a/ Với \(x=0\Rightarrow0>-2\) nhưng \(0^2< 4\)
\(\Rightarrow\) Mệnh đề sai
b/ Mệnh đề đúng do \(x\in N\Rightarrow x\ge0\)
\(x>2\Rightarrow x^2>4\) (2 vế của BĐT đều không âm thì có thể bình phương 2 vế)
Câu 3:
P là mệnh đề đúng
\(P:\) "\(\forall x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\in Q\)"
\(\overline{P}:\) "\(\exists x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\notin Q\)"
\(\overline{P}\) là mệnh đề sai
Chứng minh P đúng:
Do x hữu tỉ, đặt \(x=\frac{a}{b}\) với a; b là các số nguyên \(\left(a;b\right)=1\) và \(b\ne0\)
\(\Rightarrow2x=\frac{2a}{b}\)
Do a nguyên \(\Rightarrow2a\) nguyên \(\Rightarrow\frac{2a}{b}\) hữu tỉ
b/ Mệnh đề đảo của P:
" Với mọi số thực x, nếu 2x là số hữu tỉ thì x là số hữu tỉ"
Chứng minh tương tự như trên
c/ "Với mọi số thực x thì x là số hữu tỉ khi và chỉ khi 2x là số hữu tỉ"
Bài 4:
a/ Là mệnh đề sai, ví dụ \(x=1;y=1\)
b/ Là mệnh đề đúng, ví dụ: \(x=1;y=1\)