Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M là trung điểm của BC. D là điểm thuộc BM, kẻ BH và CI vuông góc với AD. Chứng minh:
a) góc BAM = góc CAM
b) BH = AI
c) HM = MI
d) tam giác HMI vuông cân
Giải giúp mình với nhé!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án đây nha
https://hoidapvietjack.com/q/648113/cho-abc-vuong-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-bc-d-la-diem-thuoc-doan-bm-d-khac-b-
Bạn tham khảo ở đây nha
https://hoidapvietjack.com/q/648113/cho-abc-vuong-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-bc-d-la-diem-thuoc-doan-bm-d-khac-b-
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b,c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc MAB=góc NAC(góc MAB=góc MAC+góc BAC;góc NAC=góc NAB+góc BAC;gócMAC=góc NAB)
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
\(\widehat{CAI}+\widehat{A_1}=90^0\)mà \(\Delta CAI\)vuông tại I có \(\widehat{CAI}+\widehat{C_1}=90^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Delta CAI,\Delta ABH\)lần lượt vuông tại I,H có CA = AB ; \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(cmt)\(\Rightarrow\Delta CAI=\Delta ABH\left(ch-gn\right)\)=> CI = AH ; AI = BH
\(\Delta ABC\)vuông cân tại A có \(\widehat{B_2}=45^0\)và trung tuyến AM cũng là đường cao và là phân giác
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=45^0\Rightarrow\Delta MAB\)vuông cân tại M => MA = MB
\(\Delta AMD,\Delta BHD\)lần lượt vuông tại M,H có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A_2}+\widehat{D_1}=90^0\\\widehat{B_1}+\widehat{D_2}=90^0\\\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(đđ\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B_1}}\)
\(\Delta AIM,\Delta BHM\)có AI = BH ; AM = BM ; \(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta AIM=\Delta BHM\left(c.g.c\right)\)=> IM = HM (1)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_3}\)mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=90^0\Rightarrow\widehat{M_3}+\widehat{M_2}=90^0\Rightarrow\widehat{IMH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có \(\Delta IMH\)vuông cân tại M nên \(HI=\sqrt{2}MI=2017\sqrt{2}\)
^IAC + ^IAB = 90
^HBA + ^BAH = 90
=> ^HBA = ^IAC
xét tam giác BHA và tam giác AIC có : ^BHA = ^AIC =90
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác BHA = tam giác AIC (ch-gn)
=> AH = CI
b, AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> AM = BC/2 (đl)
M là trđ của BC (Gt) => MC = BC/2 = BM (tc)
=> AM = MC = BM
=> tam giác AMC cân tại M
=> ^MAC = ^MCA
mà ^MCA = ^MBA do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^MAC = ^MBA
^HBA = ^IAC (câu a)
^MAC + ^IAM = ^IAC
^HBM + ^MBA = ^HBA
=> ^HBM = ^IAM
xét tam giác IAM và tam giác HBM có : AM = CM (cmt)
BH = AI do tam giác BHA = tam giác AIC (câu a)
=> tam giác IAM = tam giác HBM (c-g-c)
a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACI, có:
BA=AC ( tam giác ABC vuông cân )
Góc ICA = Góc BAH ( cùng phụ góc HAC )
Suy ra: tam giác ABH = tam giác ACI (ch-gn)
b)Ta có : góc ABH = góc IAC ( tam giác?= tam giác?)
Suy ra : góc ABC+ góc CBH = góc HAM + góc MAC (1)
Do tam giác vuông cân có AM là trung tuyến(gt)
Suy ra MA = BC/2 = MC
Suy ra tam giác MAC vuông cân ( MA vừa là trung tuyến, đường cao của tam giác vuông cân)
Suy ra góc MAC = góc MCA = 45 độ
Từ (1) suy ra góc ABC = góc MAC = 45 độ ( góc ABC =45 độ là do tam giác ABC vuông cân)
Vậy góc CBH = góc HAM
Xét tam giác AIM và tam giác BHM, có:
AM = BM (AM= BC/2, cmt)
Góc CBH = góc HAM ( cmt )
AI = BH ( tam giác ? = tam giác ?)
Suy ra : tam giác AIM = tam giác BHM (c-g-c)
Hehe XD