1 Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR: a, \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2016
a) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Do \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)=> đpcm
b) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^2\)=> đpcm
ZR
1
27 tháng 6 2016
Cách 1:Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Rồi thay vào hai vế mà chứng minh
Cách 2:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
9 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}.\frac{a+b}{c+d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
LC
27 tháng 7 2016
a/b=c/d
=>a/c=b/d=a+b/c+d
=>a/b.c/d=(a+b)^2/(c+d)^2
=>ab/cd=(a+b)^2/(c+d)^2
Vay......
19 tháng 6 2019
a/b=c/d
=> a/c=b/d=a+b/c+d
=> a/b.c/d=(a+b)^2/(c+d)^2
=> ab/cd=(a+b)^2/(c+d)^2
# Hok_tốt nha
22 tháng 10 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
Vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)và \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có : \(\frac{a\cdot b}{cd}=\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Ta lại có : \((\frac{a-b}{c-d})^2=\frac{k^2\cdot b^2-b^2}{k^2\cdot d^2-d^2}=\frac{b^2(k-1)}{d^2(k-1)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Vậy : \((\frac{a-b}{c-d})^2=\frac{ab}{cd}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}=\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
đpcm