Tìm GTLN của A = \(\frac{2019}{x-\sqrt{x}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
3 tháng 2 2021
Xét \(2A=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+4038-2x\) (Đk:\(x\ge2\))
\(2A=-\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]-\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+2\right]+4042\)
\(2A=-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+4042\le4042\)
\(\Leftrightarrow A\le2021\)
\(\Rightarrow Amax=2021\) khi x=3 (tm)Tự đăng câu hỏi xong tự trả lời (T-T)
MM
0
VH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ge2020\)
- Với \(x=2020\Rightarrow A=\frac{1}{2022}\)
- Với \(x>2020\)
\(A=\frac{\sqrt{x-2019}}{x-2019+2021}+\frac{\sqrt{x-2020}}{x-2020+2020}\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{x-2019}+\frac{2021}{\sqrt{x-2019}}}+\frac{1}{\sqrt{x-2020}+\frac{2020}{\sqrt{x-2020}}}\)
\(A\le\frac{1}{2\sqrt{2021}}+\frac{1}{2\sqrt{2020}}\)
So sánh với \(\frac{1}{2022}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{2\sqrt{2019}}+\frac{1}{2\sqrt{2020}}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2019=2021\\x-2020=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4040\)
DT
2
21 tháng 8 2019
a) Đặt \(A=\frac{2018}{|x|+2019}\)
Vì \(|x|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow|x|+2019\ge0+2019;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2018}{|x|+2019}\le\frac{2018}{2019};\forall x\)
Hay \(A\le\frac{2018}{2019};\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy MIN \(A=\frac{2018}{2019}\Leftrightarrow x=0\)
21 tháng 8 2019
b) Đặt \(B=\frac{|x|+2018}{-2019}\)
Vì \(|x|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow|x|+2018\ge0+2018;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{|x|+2018}{-2019}\le\frac{-2018}{2019};\forall x\)
Hay \(B\le\frac{-2018}{2019};\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vạy MIN \(B=\frac{-2018}{2019}\Leftrightarrow X=0\)