Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)
Đạt được khi x = 9
2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)
\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)
Không có GTLN nhé
ta có \(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
đặt (căn x )+1 = a=> căn x = a- 1 => x = (a - 1 ) ^2 thay vào rùi tự làm nhé ^-^
Đặt \(\sqrt{x}=a\ge0\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^2+a+1}{a^2+2a+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)a^2+\left(2A-1\right)a+A-1=0\)
Để PT theo nghiệm a có nghiệm thì
\(\Delta=\left(2A-1\right)^2-4\left(A-1\right)\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4A-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
Ta lại có: \(A=\frac{a^2+a+1}{a^2+2a+1}=1-\frac{a}{a^2+2a+1}\le1\)
Vậy ...
\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(x=0\)
Với \(x\ne0\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1}\le\frac{1}{2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}-1}=\frac{1}{2-1}=1\)
\(\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)