Tìm x,y \(\in Z:x+y+z=xyz\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
0
TN
1
LV
4 tháng 8 2017
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)=xy+xz+y^2+yz=y\left(x+y+z\right)+xz\)
\(=y.\frac{1}{xyz}+xz=\frac{1}{xz}+xz\ge2\)
7 tháng 6 2022
Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}=k\)
=>x=5k; y=7k; z=3k
\(x^2+y^2+z^2=585\)
\(\Leftrightarrow25k^2+49k^2+9k^2=585\)
\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{585}{83}\)
Trường hợp 1: \(k=\sqrt{\dfrac{585}{83}}\)
\(\Leftrightarrow x=5\sqrt{\dfrac{585}{83}};y=7\sqrt{\dfrac{585}{83}};z=3\sqrt{\dfrac{585}{83}}\)
Trường hợp 2: \(k=-\sqrt{\dfrac{585}{83}}\)
\(\Leftrightarrow x=-5\sqrt{\dfrac{585}{83}};y=-7\sqrt{\dfrac{585}{83}};z=-3\sqrt{\dfrac{585}{83}}\)
T
4 tháng 8 2018
Bạn tham khảo:
Giả sử:\(\hept{\begin{cases}xyz-x=1945\left(1\right)\\xyz-y=1975\left(2\right)\\xyz-z=1995\left(3\right)\end{cases}}\)với \(x,y,z\in N\)
Tứ \(\left(1\right)\Rightarrow x\left(yz-1\right)=1945\)là số lẻ \(\Rightarrow x\)lẻ
Từ \(\left(2\right)\Rightarrow y\left(xz-1\right)=1975\)là số lẻ \(\Rightarrow y\)lẻ
Từ \(\left(3\right)\Rightarrow z\left(xy-1\right)=1995\)là số lẻ \(\Rightarrow z\)lẻ
Nên \(x,y,z\)là số lẻ
\(\Rightarrow x,y,z-x\)là số chẵn khác 1945
Vậy không tồn tại \(x,y,z\in N\)thỏa mãn \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\).