x,y>0,x+y=1.Tim minP=2018/xy+2019/x^2+y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
17 tháng 1 2017
Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)
MM
3
TD
15 tháng 6 2017
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy :
\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{x^2+y^2}{4}\ge1\)
\(\dfrac{1}{xy}+xy\ge2\)
Cộng vế theo vế, ta được:
\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{x^2+y^2}{4}+xy\ge3\)
\(\Leftrightarrow P+\dfrac{x^2+y^2+4xy}{4}\ge3\)
\(\Leftrightarrow P+\dfrac{\left(x+y\right)^2+2xy}{4}\ge3\)
\(\Leftrightarrow P+\dfrac{4+2xy}{4}\ge3\Leftrightarrow P\ge3-\dfrac{4-2xy}{4}\) (vì: \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\) )
Mà: \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\Rightarrow4\ge4xy\Rightarrow2\ge2xy\)
\(\Rightarrow P=3-\dfrac{4+2xy}{4}\ge3-\dfrac{4-2}{4}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(MinP=\dfrac{3}{2}\) khi \(x+y=1\)
15 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y=2\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow4\ge4xy\Rightarrow xy\le1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{2xy}\)
\(\ge\dfrac{4}{4}+\dfrac{1}{2}=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x+y=2;xy\le1\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)
TD
1
HN
10 tháng 6 2017
\(P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+zx}\)
\(\ge\dfrac{9}{3+x^2+y^2+z^2}\ge\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}\)
TD
2
LV
0
19 tháng 12 2019
Cho a,b,c khác 0 t/m:
1/a+1/b+1/c=1/2018 và a+b+c=2018
cmr" 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019=1/(a^2019+b^2019+c^2019)
Ta có :
gt⇒x2−xy−(5x−5y)−x+8=0⇒(x−y)(x−5)−(x−5)=−3⇒(5−x)(x−y−1)=3gt⇒x2−xy−(5x−5y)−x+8=0⇒(x−y)(x−5)−(x−5)=−3⇒(5−x)(x−y−1)=3
Đến đây là dạng của phương trình ước số bạn chỉ cần xét ước của 33 là sẽ tìm được nghiệm nguyên của PT
TD
1
9 tháng 6 2017
Đề bị sai kia bạn biểu thức thứ 3 đó
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\) (bạn xem trên mạng đi có đó từ bđt cô si mà ra ) ta có:
\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}\)
(vì \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\le3\))
Vậy Min P = 3/2 khi x=y=z=1
NM
0