K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 7 2018

Mình ra rồi nhé bạn,chờ xíu mình C/M cho. Đang bấm giữa chừng thì tự nhiên lỡ tay bấm nút thoát :|

1 tháng 7 2018

\(2n+1=a^2\)

Xét a chẵn : \(a^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

\(2n+1=4k^2\Rightarrow2n=4k^2-1\)mà \(4k^2-1\)là số lẻ nên không tồn tại 2n lẻ 

Xét a lẻ : \(a^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)

\(\Rightarrow2n=4k^2+4k=k\left(4k+4\right)=4\left(k^2+k\right)\)là số chẵn 

\(\Rightarrow\)n là số chẵn 

Vì n là số chẵn nên 3a+1 là số lẻ 

\(\Rightarrow3n+1=\left(2p+1\right)^2\)

\(\Rightarrow2n+1+3n+1+1=\left(2k+1\right)^2+\left(2p+1\right)^2+1=5n+3\)

Xét \(2n+1< 3n+1\Leftrightarrow\left(2k+1\right)^2< \left(2p+1\right)^2\)

Vì cả \(2n+1\)và \(3n+1\)đều là số lẻ nên....(Bí)

Giải như sau:
Đặt 2n+1=a2 và 3n+1=b2
Dễ thấy 4.(2n+1)−(3n+1)=5n+3=4a2−b2=(2a−b)(2a+b)
Từ đây suy ra đpcm vì 5n+3 đã thành tích của 2 số nên là hợp số

Giải như sau:
Đặt 
2n+1=a2
 và \(^2\)

Dễ thấy 4.(2n+1)−(3n+1)=5n+3=4a2−b2=(2a−b)(2a+b)
Từ đây suy ra đpcm vì 5n+3 đã thành tích của 2 số nên là hợp số

9 tháng 7 2018

Đặt \(2n+1=a^2\)\(;3n+1=b^2\)

Dễ thấy:\(4\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)=5n+3=4a^2-b^2=\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)\)

\(5n+3\)\(=\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)\) Nên \(5n+3\) là hợp số.

Vậy \(5n+3\) là hợp số (ĐPCM)

9 tháng 7 2018

phải chứng minh 2 thừa số ấy không thể bằng 1 nữa chứ bạn, nếu chúng bằng một thì 5n+3 k phải hợp số

31 tháng 7 2021

Đặt 2n+1=a2,3n+1=b2(\(a,b\in N;a,b>1\))

Ta có: 4(2n+1)-3n+1=4a2-b2

  <=> 5n+3=(2a+b)(2a-b)

=> 5n+3 là hợp số

12 tháng 2 2016

ai bit giup tui voi

12 tháng 2 2016

xin loi tui go nham                                                                                                                                                                                                              

 

4 tháng 11 2023

Ko hiểu ????

4 tháng 11 2023

a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số  nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1 

giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

=>2n+1 chia hết cho d ,  3n+2 chia hết cho d 

=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d

=>(6n+4)  - (6n+3) chia hết cho d

=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d

=>d=1

vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)

đpcm là điều phải chứng minh

2 tháng 4 2021

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 
2a + 1 = n^2 (1) 
3a +1 = m^2 (2) 
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
=> a = 2k(k+1) 
vậy a chẵn . 
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
(1) + (2) được: 
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 

ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
xét các trường hợp: 
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

=> a chia hết cho 5 

5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
hay : a là bội số của 40