Question

[Đỗ Thị Loan]

Tam giác MNP vuông tại P, đường phân giác MD, lấy điểm E thuộc MN sao cho MP ME. Gọi H là giao điểm của MP và DE. Chứng Minh rằng:

 a, Tam giác PMD tam giác EMD,

b, MD là đường trung trực của đoạn thẳng PE,

c, HD = DN

d, Kẻ PA vuông góc MN A thuộc MN . Chứng minh PE là tia phân giác của góc DPA.

e, Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì thì HE là đường trung tuyến của tam giác MHN

(xuất phát từ đỉnh H).

Answer 1

[Lương Trọng Bằng]

a) Xét tam giác PMD và tam giác EMD, ta có :

      PMD = EMD  ( gt )

      MD chung

      MP = ME ( gt )

 => Tam giác PMD bằng Tam giác EMD ( c . g . c )

b) Xét tam giác MPK và tam giác MEK, ta có :

      PMD = EMD ( gt )

      MK chung

      MP = ME ( gt )

  => Tam giác MPK = Tam giác MEK ( c . g .c )

  => KP = KE ( 1 )

  => MKE = MKP = 90⁰ ( 2 )

Từ 1 và 2 suy ra MDlaf đường trung trực đoạn thẳng PE

Answer 2

[Lương Trọng Bằng]

c) Ta có MDN = MDH { ( 180⁰ - PDE ) + MDE }

  Xét tam giác MHD và tam giác MND, ta có :

      HMD = NMD ( gt )

      MD chung

      MDN = MDH ( gt )

  => Tam giác MHD bằng tam giác MND ( g . c .g )

  => HD = DN

d)