hình thang ABCD . Trên AD lấy M,Q sao cho AM=MQ=QD.Trên bc lấy N,Psao cho BN=NP=PC.biết diện tích hình MNPQ là 4,35cm2.tính diện tích hình ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 7 2021
Xét tg ABD và tg BCD có đường cao từ D->AB = đường cao từ B->CD nên
\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{4}{5}\)
\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}\)
Chia \(S_{ABD}\) thành 4 phần bằng nhau thì \(S_{BCD}\) là 5 phần như thế
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ABCD}}=\frac{S_{ABD}}{S_{ABD}+S_{BCD}}=\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{4xS_{ABCD}}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\frac{5}{9}\Rightarrow S_{BCD}=\frac{5xS_{ABCD}}{9}\)
Ta có \(\frac{AM}{MD}=2\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{2}{3};\frac{NC}{BN}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{NC}{BC}=\frac{3}{5}\)
Xét tg ABM và tg ABD có chung đường cao từ B->AD nên
\(\frac{S_{ABM}}{S_{ABD}}=\frac{AM}{AD}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{ABM}=\frac{2xS_{ABD}}{3}=\frac{2}{3}x\frac{4xS_{ABCD}}{9}=\frac{8xS_{ABCD}}{27}\)
Xét tg CDN và tg BCD có chung đường cao tư D->BC nên
\(\frac{S_{CDN}}{S_{BCD}}=\frac{CN}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow S_{CDN}=\frac{3}{5}xS_{BCD}=\frac{3}{5}x\frac{5xS_{ABCD}}{9}=\frac{S_{ABCD}}{3}\)
Ta có
\(S_{BMDC}=S_{ABCD}-S_{ABM}=S_{ABCD}-\frac{8xS_{ABCD}}{27}=\frac{19xS_{ABCD}}{27}\)
\(S_{ABND}=S_{ABCD}-S_{CDN}=S_{ABCD}-\frac{S_{ABCD}}{3}=\frac{2xS_{ABCD}}{3}\)
\(\Rightarrow S_{BMDC}-S_{ABND}=\frac{19xS_{BCD}}{27}-\frac{2xS_{ABCD}}{3}=\frac{S_{ABCD}}{27}=72\Rightarrow S_{ABCD}=27x72=1944cm^2\)