Bài 1: Chứng minh biểu thức sau luôn dương
1) x^2 - 3x + 5
2) 4x^2 + 5x + 12
3) 3x^2 - 9x + 14
Bài 2: Tìm Giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức
1) 4x^2 - 2x + 7
2) x^2 - x + 1
3) 2x^2 + 3x - 5
Giúp vs mai lên thớt rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 5 2021
\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2
\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)
\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6
3 tháng 5 2021
\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2
\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4
22 tháng 9 2021
\(1,\\ A=\left(4x^2+y^2\right)\left(4x^2-y^2\right)=16x^4-y^4\)
Đề sai, biểu thức A ko có m thì sao chứng minh?
\(2,\) Gọi 2 số nguyên lt là \(a;a+1\left(a\in Z\right)\)
Ta có \(a+1-a=1\) là số lẻ (đpcm)
\(3,P=9x^2+24x+16-10x-x^2+16=8x^2+14x+32\)
\(4,Q=x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
2
9 tháng 5 2022
`a)` Cho `3x+6=0`
`=>3x=-6`
=>x=-2`
Vậy nghiệm của đa thức là `x=-2`
`b)` Cho `2x^2-3x=0`
`=>x(2x-3)=0`
`@TH1:x=0`
`@TH2:2x-3=0=>2x=3=>x=3/2`
Vậy nghiệm của đa thức là `x=0` hoặc `x=3/2`
____________________________________________
Câu `2:`
Vì `(x+1)^2 >= 0 AA x`
`=>2(x+1)^2 >= 0 AA x`
`=>2(x+1)^2-5 >= -5 AA x`
Hay `A >= -5 AA x`
Dấu "`=`" xảy ra khi `(x+1)^2=0=>x+1=0=>x=-1`
Vậy `GTN N` của `A` là `-5` khi `x=-1`
9 tháng 5 2022
Câu 1:
a, Cho 2x+6=0
2x = 0-6=-6
x = -6 :2=-3
Vậy đa thức trên có nghiệm là x=-3
b, Cho đa thức 2x2-3x=0
2xx-3x=0
x(2x-3x)=0
1,x=0
2,2x-3x=0
x(2-3)=0
-x =0
=>x=0
Vậy đa thức tên có nghiệm là x=0
Câu 2:
Để đa thức A có giá trị nhỏ nhất thì 2(x+1)2-5 phải bé nhất;
mà 2(x-1)2≥0
Dấu bằng chỉ xuất hiện khi và chỉ khi :
2(x-1)2=0
(x-1)2=0:2=0=02
=>x-1=0
x =0+1=1
=> A = 2(1-1)2-5
A =2.0-5
A 0-5 =-5
Vậy A có giá trị bé nhất là -5 với x= 1
Q
16 tháng 6 2017
Bài 1:
a) \(6x\left(3x+15\right)-2x\left(9x-2\right)=17\) (1)
\(\Leftrightarrow18x^2+90x-18x^2+4x=17\)
\(\Leftrightarrow94x=17\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{94}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{\dfrac{17}{94}\right\}\)
b) \(\left(15x-2x\right)\left(4x+1\right)-\left(13x-4x\right)\left(2x-3\right)-\left(x-1\right)\left(x+2\right)+x+2=52\)
\(\Leftrightarrow\left(60x^2+15x-8x^2-2x\right)-\left(26x^2-39x-8x^2+12x\right)-\left(x^2+2x-x-2\right)+x+2=52\)
\(\Leftrightarrow60x^2+15x-8x^2-2x-26x^2+39x+8x^2-12x-x^2-2x+x+2+x+2=52\)
\(\Leftrightarrow33x^2+40x+4=52\)
\(\Leftrightarrow33x^2+40x=48\)
...
HL
17 tháng 6 2017
Bài 1 có ng làm rồi nên mình không làm nx nhé.
2) a) Rút gọn
P=\(3x\left(4x+1\right)+5x^2-4x\left(3x+9\right)+x\left(5x-5x^2\right)\)
P= \(12x^2+3x+5x^3-12x^3-36x+5x^2-5x^3\)
P= \(-33x\)
b) |x| = 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với x = 2 \(\Rightarrow\) P = -33 . 2 = -66
Với x = -2 \(\Rightarrow\) P = -33 . (-2) = 66
c) Để P = 2017 \(\Rightarrow\) -33x = 2017 \(\Rightarrow\) x = \(-\dfrac{2017}{33}\)
Bài 3: Giải
f(x) = \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
f(x) = \(\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
f(x) = \(\left(x^2+5x\right)^2-6^2\) ( Hằng đẳng thức số 3 )
f(x) = \(\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\) với mọi x
Vậy \(Min_{f\left(x\right)}\) = -36 khi x = 0 hoặc x = -5
15 tháng 12 2017
Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x
1) A= (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
A = 6x2 -10x +33x -55 - (6x2 +9x +14x +21)
A = 6x2 -10x +33x -55 - 6x2 - 9x - 14x - 21
A = -76
Vậy A không phụ thuộc vào biến x
2) tìm số nguyên a hay số thực bạn xem lại đầu bài nhé
3) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4x2 -8x +2017
A = 4x2 -8x +2017 = (2x)2 -2.2x.2 +22 +2015 = (2x-2)2 +2015
Ta có (2x-2)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0
vậy A = (2x-2)2 +2015 nhỏ nhất là bằng 2015 khi và chỉ khi 2x-2 = 0 <=> x = 1
Ai trả lời đúng và nhanh kết bạn fb mk tặng thẻ nạp đt 20k nha
\(x^2-3x+5=x^2-2x\) x \(\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+5\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(>0\)với mọi \(x\)
\(4x^2+5x+12=\left(2x\right)^2+2\) x \(2x\)x\(\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}+12\)
\(=\left(2x+\frac{5}{4}\right)^2\)\(+\frac{167}{16}>0\)với mọi \(x\)
\(3x^2-9x+14=\) \(3\)x \(\left(x^2-3x+\frac{14}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2xX\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+14\right)\)
= 3 { \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{47}{4}\)} \(>0\)
x, X là nhân nha