Tim Max hoac Min: \(C=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5
Lời giải:
$A=-x^2+2x+2xy-4y^2-10y-3$
$-A=x^2-2x-2xy+4y^2+10y+3$
$=(x^2-2xy+y^2)+3y^2-2x+10y+3$
$=(x-y)^2-2(x-y)+1+(3y^2+8y+\frac{16}{3})-\frac{10}{3}$
$=(x-y-1)^2+3(y+\frac{4}{3})^2-\frac{10}{3}\geq 0+3.0-\frac{10}{3}=\frac{-10}{3}$
$\Rightarrow A\leq \frac{10}{3}$
Vậy $A_{\max}=\frac{10}{3}$
Giá trị này đạt tại $x-y-1=y+\frac{4}{3}$
$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{-1}{3}, \frac{-4}{3})$
NT
0
3 tháng 8 2018
\(D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(-D=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\)
\(-D=\left(x^2-2xy+y^2\right)+3y^2-2x-10y+8\)
\(-D=\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+3\left(y^2-4y+4\right)-5\)
\(-D=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\)
Mà \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow3\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-D\ge-5\)
\(\Leftrightarrow D\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(D_{Max}=5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)
KT
3 tháng 8 2018
\(D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2+y^2+1-2xy+2y-2x\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Vậy MAX \(D=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
XO
19 tháng 10 2020
Đặt A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
= -[(x2 - 2xy + y2) - 2(x - y) + 1] - (3y2 - 12y + 12) + 5
= -[(x - y - 1)2 + 3(y - 2)2] + 5\(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy Max A = 5 <=> x = 3 ; y = 2
19 tháng 10 2020
-x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
= -( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) - ( 3y2 - 12y + 12 ) + 5
= -[ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] - 3( y2 - 4y + 4 ) + 5
= -[ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] - 3( y - 2 )2 + 5
= -( x - y - 1 )2 - 3( y - 2 )2 + 5
Ta có : \(\hept{\begin{cases}-\left(x-y-1\right)^2\\-3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\le0\forall x,y\Rightarrow-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTLN của biểu thức = 5 <=> x = 3 ; y = 2
\(C=-\left(x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)+1+\left(3y^2-9y+3\right)+4\right]\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y-1\right)^2+4\right]\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\right]\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2\right]-4\le-4\)
GTLN là -4 tại x=2;y=1