Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. C/minh: \(PQ< \dfrac{AD+BC}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
20 tháng 9 2019
A B C D E F P
*Chứng minh EF // AB // CD
Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (2) (PF là đường trung bình tam giác DAB)
Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)
Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\).
Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:
\(PF+FE=PE\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB+FE=\frac{1}{2}CD\Leftrightarrow FE=\frac{CD-AB}{2}\)
=> đpcm
P/s: ko chắc.
WR
16 tháng 6 2017
Ta có hình vẽ(hơi xấu tí,chỉ minh họa thôi ha) A B C D P Q K Gọi K là trung điểm của BD
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác ,ta có:
tam giác ABD có PA=PB;KB=KD
=>PK là đường trung bình của tam giác ABD=>\(PK=\frac{1}{2}AD\)(1)
Tượng tự với tam giác BDC ta có:\(KQ=\frac{1}{2}BC\)(2)
Theo BĐT tam giác ta có :
tam giác PKQ có: \(PK+KQ>PQ\)
từ (1) và (2)=>\(PQ< \frac{AD+BC}{2}\left(đpcm\right)\)