Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ(hơi xấu tí,chỉ minh họa thôi ha) A B C D P Q K Gọi K là trung điểm của BD
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác ,ta có:
tam giác ABD có PA=PB;KB=KD
=>PK là đường trung bình của tam giác ABD=>\(PK=\frac{1}{2}AD\)(1)
Tượng tự với tam giác BDC ta có:\(KQ=\frac{1}{2}BC\)(2)
Theo BĐT tam giác ta có :
tam giác PKQ có: \(PK+KQ>PQ\)
từ (1) và (2)=>\(PQ< \frac{AD+BC}{2}\left(đpcm\right)\)
a) tam giác abd có
am=md;bn=nd
=>mn là đường trung bình của tam giác abd
=>mn//ab(1)
tương tự vói tam giác bcd ta có
nq//cd(2)
mà ab//cd(3)
từ (1);(2) và (3) suy ra m;n;q thẳng hàng(*)
tam giác abc có
ap=pc;bq=cq
=>pq là đường trung bình của tam giác abc
=>pq/ab(4)
từ (1);(2) và (4) suy ra m;p;q thẳng hàng(**)
từ (*) và (**) suy ra m;n;p;q thảng hàng
a) hình thang ABCD có :
AM = MD ( gt )
BN = NC ( gt )
\(\Rightarrow\)MN - đtb httg ABCD
\(\Rightarrow\)MN // AB // CD ( 1 )
t/g ABD có :
AM = MD ( gt )
BQ = QD ( gt )
\(\Rightarrow\)MQ - đtb t/g ABD
\(\Rightarrow\)MQ // AB ( 2 )
t/g ACD có :
AM = MD ( gt )
AP = PC ( gt )
\(\Rightarrow\)MP - đtb t/g ACD
\(\Rightarrow\)MP // CD ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) suy ra M , N , P , Q thẳng hàng
b) \(MP=\frac{CD}{2}\) ( Vì MP - đtb t/g ACD )
\(MQ=\frac{AB}{2}\) ( Vì MQ - đtb t/g ABD )
\(\Rightarrow\)\(MP-MQ=\frac{CD-AB}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(PQ=\frac{CD-AB}{2}\)