CHỨNG TỎ:
X2+2X+5>0 VỚI MỌI X
GIÚP EM VỚI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2018
a) Đặt \(A=4x-x^2-5\)
\(-A=x^2-4x+5\)
\(-A=\left(x^2-4x+4\right)+1\)
\(-A=\left(x-2\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge1\)
\(\Leftrightarrow A\le-1< 0\left(đpcm\right)\)
b) Đặt \(B=x^2-2x+5\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(B=\left(x-1\right)^2+4\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge4>0\left(đpcm\right)\)
16 tháng 6 2018
a)4x-x2-5 = -(x2-4x+4)-1= -(x-2)^2 -1 < 0 với mọi x (đpcm)
b) x2 -2x+5= (x2-2x+1)+4=(x-1)^2 +4 >0 với mọi x (đpcm)
23 tháng 7 2019
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 \(\ge0với\forall x\)
12 > 0
\(\Rightarrow\)2(x+2)2+12>0 với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)2x2+8x+20>0 với \(\forall\)x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.\(\frac{3}{2}\)x2+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)
=(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}\)
Có : (x2-3/2)2\(\ge0với\forall x\)
\(\frac{11}{4}\)>0
\(\Rightarrow\)(x2-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 8 2023
\(7-\left|2x+1\right|=x\)
\(\Rightarrow\left|2x+1\right|=7-x\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=-7+x\\2x+1=7-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x=-7-1\\2x+x=7-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\3x=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=2\end{matrix}\right.\)
3 tháng 8 2023
=>|2x+1|=7-x
=>x<=7 và (2x+1)^2=(7-x)^2=(x-7)^2
=>x<=7 và (2x+1-x+7)(2x+1+x-7)=0
=>x<=7 và (x+8)(3x-6)=0
=>x=2 hoặc x=-8
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
LN
29 tháng 12 2019
a) Với \(x\ne0\) , ta rút gọn :
\(A=\left(6x^3+12x^2\right):2x-2x\left(x+1\right)+5\)
\(A=3x^2+6x-2-2x+5\)
\(A=3x^2+6x+3\)
\(A=3\left(x^2+2x+1\right)\)
\(A=3\left(x+1\right)^2\)
Vậy sau khi rút gọn kết quả là : \(A=3\left(x+1\right)^2\)
b) Ta thấy \(x\ne0\Rightarrow x+1\ne1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\ge1;\forall x\ne0\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge3>1;\forall x\ne0\)
Vậy \(3\left(x+1\right)^2>1\Leftrightarrow A>1\) với \(\forall x\ne0\) \(\left(ĐPCM\right)\)
29 tháng 8 2017
Ta có : x2 + 2x + 2
= x2 + 2x + 1 + 1
= (x + 1)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Vậy x2 + 2x + 2 \(>0\forall x\)
RG
3 tháng 9 2018
Ta có : x2 + 2x + 2
=> x2 + 2x + 1 + 1
=> ( x + 1)2 + 1 > 1\(\forall x\)
Vậy x2 + 2x + 2 > \(0\forall x\)
x2 +2x+5= ( x2+2x+1) +4= (x+1)2 +4
vì (x+1)2 \(\ge\)0 với mọi x nên (x+1)2+4 >0
hay x2+2x+5>0 (điều phải chứng minh)
( dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+1=0 \(\Leftrightarrow\)x=-1)