Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = (m^2-1)/(m^2+1)
b) B = (y^4+y^2+5)/(y^4+2y^2+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2018
a,\(A=\frac{2y^2+6y+6}{y^2+4y+5}=\frac{\left(y^2+4y+5\right)+\left(y^2+2y+1\right)}{y^2+4y+5}=1+\frac{\left(y+1\right)^2}{y^2+4y+5}\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi y=-1
Vậy GTNN của A=1 tại y=-1
b,\(B=\frac{m^2+1}{m^2-m+1}=\frac{2\left(m^2-m+1\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-m+1}=2-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-m+1}\le2\)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi m=1
Vậy GTLN của B=2 tại m=1
15 tháng 12 2022
a: =-x^2+6x-4
=-(x^2-6x+4)
=-(x^2-6x+9-5)
=-(x-3)^2+5<=5
Dấu = xảy ra khi x=3
b: =3(x^2-5/3x+7/3)
=3(x^2-2*x*5/6+25/36+59/36)
=3(x-5/6)^2+59/12>=59/12
Dấu = xảy ra khi x=5/6
c: \(=-\left(x-3\right)^2+2\left|x-3\right|\)
\(=-\left[\left(\left|x-3\right|\right)^2-2\left|x-3\right|+1-1\right]\)
\(=-\left(\left|x-3\right|-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=4 hoặc x=2
14 tháng 1 2023
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
14 tháng 1 2023
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
2 tháng 4 2020
mình làm cho bạn 2 cách nha
Cách 1 )
ta có \(1\le y\le2\Leftrightarrow\frac{1}{y^2+1}\ge\frac{1}{2x+3}\)
ta có \(xy+2\ge2y\Leftrightarrow x\ge\frac{2\left(y-1\right)}{y}\ge0\)
ta có \(M=\frac{x^2+4}{y^2+1}=\left(x^2+4\right).\frac{1}{y^2+1}\ge\left(2x+3\right).\frac{1}{2x+3}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
zậy \(minM=\frac{x^2+4}{y^2+1}khi\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
2 tháng 4 2020
cách 2)
ta có \(1\le y\le2;xy+2\ge2y\Leftrightarrow4xy+8\ge8y;4x^2+y^2+8\ge4xy+8\)
từ đó ta có
\(4\left(x^2+4\right)\ge-y^2+8+8y=4\left(y^2+1\right)+\left(5y+2\right)\left(2-y\right)\ge4\left(x^2+1\right)\Rightarrow M=1\)
zậy kết luận như cách 1
7 tháng 5 2018
4. x + y = 1
⇒ x = y - 1
Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :
G = 2( y - 1)2 + y2
G = 2y2 - 4y + 2 + y2
G = 3y2 - 4y + 2
G = 3( y2 - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)
G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))2 + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x
⇒ GMIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
Còn lại làm TT nhen...
ND
7 tháng 5 2018
Ta có: x +y = 1
=> x = 1 - y
Thay vào ta được:
\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)
\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
=> MinA = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)
16 tháng 4 2022
a: Đặt f(y)=0
=>y4+y3+y+1=0
=>(y+1)2(y2-y+1)=0
=>y=-1
b: Đặt A(k)=0
=>k3-k2-k+1=0
=>(k-1)2(k+1)=0
=>k=1 hoặc k=-1
c: Đặt M(a)=0
=>2a3+a2+2a+1=0
=>2a+1=0
hay a=-1/2
9 tháng 1 2023
a: \(M=\dfrac{-y+4}{y-2}+\dfrac{1}{y-2}+\dfrac{3}{y+2}\)
\(=\dfrac{-y+5}{y-2}+\dfrac{3}{y+2}=\dfrac{-y^2-2y+5y+10+3y-6}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}\)
\(=\dfrac{-y^2+6y+4}{\left(y-2\right)\left(y+2\right)}\)
b: Khi y=3 thì \(M=\dfrac{-3^2+6\cdot3+4}{\left(3-2\right)\left(3+2\right)}=\dfrac{-5+18}{5}=\dfrac{13}{5}\)
NN
1 tháng 11 2020
Câu 1:
\(x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)-\left(x^3+8\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x-x^3-8=4\)
\(\Leftrightarrow-4x-8=4\)
\(\Leftrightarrow-4x=12\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(x=-3\)
a, \(A=\frac{m^2-1}{m^2+1}=\frac{m^2+1-2}{m^2+1}=1-\frac{2}{m^2+1}\)
Vì \(m^2\ge0\Rightarrow m^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{m^2+1}\le\frac{1}{1}=1\Rightarrow\frac{2}{m^2+1}\le\frac{2}{1}=2\)
Do đó \(A=1-\frac{2}{m^2+1}\ge1-2=-1\)
Dấu "=" xảy ra khi m = 0
Vậy Amin = -1 khi m = 0