Cho A = \(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\) .CMR \(A\le4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
1
11 tháng 8 2017
Ta có :
\(A^2=x+3+5-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}=8+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\)
Áp dụng bđt Cauchy ngược ta có :
\(2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\le x+3+5-x=8\)
\(\Rightarrow A^2\le8+8=16\Rightarrow A\le4\)(đpcm)
11 tháng 10 2018
c) theo bunhia ta có:
\(VT^2\le3\left(x+y+y+z+z+x\right)=6\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{6}\)
TI
1
VT
11 tháng 8 2018
Ta có \(A^2=4-x+3+x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+3\right)}=7+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+3\right)}\ge7\Rightarrow A^2\ge7\Rightarrow A\ge\sqrt{7}\)
Dấu = xảy ra <=> x=4 hoặc x=-3
Áp dụng BĐT bi-nhi-a, ta có \(\sqrt{4-x}+\sqrt{x+3}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(4-x+x+3\right)}=\sqrt{14}\)
dấu = xảy ra <=> 4-x=x+3<=> x=7/2
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
\(A=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{x-3-4\sqrt{x-3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-3}-1\right|+\left|\sqrt{x-3}-2\right|\)
Do \(3\le x\le4\Rightarrow0\le\sqrt{x-3}\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}-1\le0\\\sqrt{x-3}-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=1-\sqrt{x-3}+2-\sqrt{x-3}=3-2\sqrt{x-3}\)
WR
28 tháng 6 2019
a)Dễ thấy: \(M=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}\)
\(\Rightarrow M\)có nghĩa\(\Leftrightarrow x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
b) với \(3\le x\le4\)M xác định
\(3\le x\le4\Rightarrow\sqrt{x-3}\le1\)
\(\Rightarrow M=\left|\sqrt{x-3}-1\right|+\left|\sqrt{x-3}-2\right|=1-\sqrt{x-3}+2-\sqrt{x-3}=3-2\sqrt{x-3}\)
25 tháng 4 2018
Bđt cần CM tương đương với:
\(\left(\sqrt{a^2+15bc}+\sqrt{b^2+15ca}+\sqrt{c^2+15ab}\right)^2\le3\left[a^2+b^2+c^2+15\left(ab+bc+ca\right)\right]\)
Ta cần cm \(3\left[a^2+b^2+c^2+15\left(ab+bc+ca\right)\right]\le16\left(a+b+c\right)^2\)
Rút gọn ta đc \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\)
Bđt sau cùng đúng
Ta đc đpcm
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 6 2019
Lời giải:
Vì $1\leq x\leq 4$ nên $x-1, 4-x\geq 0$
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm ta có:
\(\sqrt{(x-1)(4-x)}\leq \frac{(x-1)+(4-x)}{2}=\frac{3}{2}\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x-1=4-x$ hay $x=\frac{5}{2}$
\(A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2=x+3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
\(2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}< =x+3+5-x\)
\(\Rightarrow A^2=x+3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+5-x< =x+3+5-x+x+3+5-x=16\)
\(\Rightarrow A^2< =16\Rightarrow A< =4\)(đpcm)
dấu = xảy ra khi x=1
Cauchy ngược