A=\(\left(\frac{x^3}{x^{3^{ }}-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{2+x}\right):\left(x+2+\frac{10-x^2}{x-2}\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tìm x\(\in\)Z để A\(\in\)Z
c. Tìm x biết \(|B|\)>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
20 tháng 10 2021
a) Điều kiện: \(x\ne\left\{0;\pm2\right\}\)
\(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=[\frac{x^2}{x.\left(x-2\right).\left(x+2\right)}-\frac{6}{3.\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}]:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(=\frac{x-2.\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{6}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(=-\frac{1}{x-2}\)
b) \(A\) \(Max\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{x-2}Max\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x-2}Min\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\) \(Max\)
\(\Rightarrow x\) \(Max\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
S
26 tháng 6 2018
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
a, \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left[\frac{3x^2}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x\left(x+2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)
\(=\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(=\frac{-18x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{-3x}{3x\left(x-2\right)}=\frac{-1}{x-2}\)
b, Ta có: \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
Với \(x=\frac{1}{2}\) thì \(A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-3}{2}}=\frac{2}{3}\)
Với \(x=\frac{-1}{2}\)thì \(A=\frac{-1}{\frac{-1}{2}-2}=\frac{-1}{\frac{-5}{2}}=\frac{2}{5}\)
c, Để A=2 <=> \(\frac{-1}{x-2}=2\Leftrightarrow-1=2x-4\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy x=3/2 thì A=2
d, Để A<0 <=> \(\frac{-1}{x-2}< 0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
Vậy với x>2 thì A<0
e, Để A thuộc Z <=> x-2 thuộc Ư(-1)={1;-1}
Ta có: x-2=1 => x=3 (t/m)
x-2=-1 => x=1 (t/m)
Vậy x thuộc {3;1} thì A thuộc Z
26 tháng 6 2018
a) \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)(ĐKXĐ: x khác 0; + 2)
\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\left(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{6}{x+2}\)
\(A=\frac{-6x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}=\frac{-x}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{2-x}.\)
Vậy \(A=\frac{1}{2-x}.\)
b) \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\). Nếu \(x=\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}.\)
Nếu \(x=-\frac{1}{2}\)thì \(A=\frac{1}{2+\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}.\)Vậy ...
c) Để A=2 thì \(\frac{1}{2-x}=2\Rightarrow4-2x=1\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)Vậy ...
d) Để A<0 thì \(\frac{1}{2-x}< 0\Rightarrow2-x< 0\Leftrightarrow x>2.\)Vậy ...
e) Để A thuộc Z thì \(\frac{1}{2-x}\in Z\Rightarrow1⋮2-x\). Mà 2-x thuộc Z (Do x thuộc Z)
Nên \(2-x\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}.\)(t/m ĐKXĐ)
Vậy x=1 hay x=3 thì A nguyên.
MN
3 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne\pm2\)
a) \(M=\left[\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right]:\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6}{3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\right]:\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{3x^2-6x\left(x+2\right)+3x\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{-18x\left(x+2\right)}{18x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=-\frac{1}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{2-x}\)
b) Để M đạt giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow2-x\)đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow x\)đạt giá trị lớn nhất
Vậy để M đạt giá trị lớn nhất thì x phải đạt giá trị lớn nhất \(\left(x\inℤ\right)\)
5 tháng 2 2020
玉明, bạn làm sai rồi. Dấu ngoặc vuông là dấu phần nguyên không phải dấu ngoặc thường
17 tháng 8 2019
\(a,x\ne2;x\ne-2;x\ne0\)
\(b,A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{1}{2-x}\)
\(c,\)Để A > 0 thi \(\frac{1}{2-x}>0\Leftrightarrow2-x>0\Leftrightarrow x< 2\)
BA
1 tháng 11 2019
a, điều kiện xác định là \(x\ne2;x\ne-2;x\ne0\)
\(b,\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{x-2\cdot\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(=-\frac{6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{6}\)
\(=-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2-x}\)
c, Để A>0
mình làm hơi tắt nên chịu khó hiểu
1 tháng 5 2021
Câu 1 :
a, \(\frac{3}{x+3}-\frac{x-6}{x^2+3x}=\frac{3x-x+6}{x\left(x+3\right)}=\frac{2x+6}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{x}\)
b, \(\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x-1}=\frac{2x^2-x-x-1+2-x^2}{x-1}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}=x-1\)
1 tháng 5 2021
Bài 2 :
a, Với \(x\ne\pm2\)
\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}\right):\left(1-\frac{x}{x+2}\right)\)
\(=\left(\frac{x+x-2-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{x+2-x}{x+2}\right)\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{2}=\frac{-3}{x-2}\)
b, Thay x = -4 vào biểu thức trên ta được :
\(-\frac{3}{-4-2}=-\frac{3}{-6}=\frac{1}{2}\)
c, Để A \(\inℤ\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
BA
30 tháng 7 2019
\(ĐKXĐ:\)
\(\hept{\begin{cases}x-9\ne0\\\sqrt{x}-2\ne0\\\sqrt{x}+3\ne0;x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne9\\x\ne4\\x\ge0\end{cases}}\)
Vậy...................................................
BA
30 tháng 7 2019
\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{9-x+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{4-x}\)
\(=\frac{3\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\)
\(=\frac{3}{\left(2+\sqrt{x}\right)}\)