Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của AC. Đường tròn đường kính CM cắt BC ở điểm thứ 2 là N. BM kéo dài gặp đường tròn tại D. CMR: tiếp tuyến M của đường tròn đường kinh1 MC đi qua tâm của đường tròn ngoai tiếp tam tứ giác ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2022
a) Tam giác ABC vuông tại A (gt).
=> A; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (1)
Xét đường tròn đường kính MC:
D \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).
=> \(\widehat{MDC}=90^o\) hay \(\widehat{BDC}=90^o.\)
Tam giác BDC vuông tại D (\(\widehat{BDC}=90^o\)).
=> B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (2)
Từ (1); (2) => A; B; C; D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
b) Xét tam giác ABC có:
+ O là trung điểm BC (gt).
+ M là trung điểm AC (gt).
=> OM là đường trung bình.
=> OM // AB (Tính chất đường trung bình).
Mà AB \(\perp\) MC (AB \(\perp\) AC).
=> OM \(\perp\) MC.
Xét đường tròn đường kính MC: OM \(\perp\) MC (cmt); M \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).
=> OM là tiếp tuyến.
31 tháng 8 2023
a: Gọi I là trung điểm của CM
Xét (I) có
ΔCDM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCDM vuông tại D
=>góc CDM=góc CDB=90 độ
Xét tứ giác ABCD có
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
b: Xét ΔCAB có CO/CB=CM/CA=1/2
nên OM//AB
=>OM vuông góc AC tại M
=>OM là tiếp tuyến của (I)
VN
31 tháng 8 2023
a) Để chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Ta có:
- Góc BAD = góc BAC (cùng chắn cung BC)
- Góc BCD = góc BCA (cùng chắn cung BA)
Do đó, góc BAD + góc BCD = góc BAC + góc BCA = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Để chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC, ta cần chứng minh OM vuông góc với MC. Ta có:
- Góc OMB = góc ONB (cùng chắn cung OB)
- Góc ONB = góc MNB (do tam giác MNB vuông tại N)
- Góc MNB = góc MCB (do tam giác MCB vuông tại C)
- Góc MCB = góc ACB (do tam giác ABC vuông tại A)
Do đó, góc OMB = góc ACB
Suy ra, OM vuông góc với MC.
Vậy OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
H
20 tháng 4 2016
Hình bạn tự vẽ nha
a) Xét đường tròn đường kính MC
Ta có góc MDC=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa dt)
Hay góc BDC = 90 độ
Xét tứ giác BADC có
Góc BAC =90 ĐỘ (GT)
Góc BDC =90 độ (cmt)
Mà hai đỉnh của góc này ở vị trí kề nhau do đó tứ giác BADC nt đường tròn ĐK BC
tâm O của dt là trung điểm BC
b)Xét dt đk BC có
Góc ADB=GÓC ACB (hai góc nt cùng chắn cung AB)(1)
Xét đường dt đường kính MC có góc MDN= GÓC MCN (hai góc nt cùng chắn cung MN)
hay Góc BMN = GÓC ABC (2)
Từ (1) (2) suy ra Góc ADB = Góc BDN (= góc ABC)
=> BD là phần giác góc ADN (đpcm)
c)Xét tam giác ABC có
AM=MC(GT)
OB=OC (=BÁN KÍNH CỦA DT NGOẠI TIẾP TỨ GIÁC BADC)
=> OM lad đtb của tam giác ABC
Suy ra OM//AB (t/c Đtb)
Do đó Góc OMC = 90 độ
Suy ra OM là tt của dt dk MC
d)Xét dt dk MC có
Góc MNC = 90 dộ (góc nt chắn nửa dt)
Hay góc PNC =90 độ
Xét Tam giác BPC CÓ
BD vuông góc PC ( góc BDC = 90) (cmt)
AC vuông góc với PB (góc ABC =90)(GT)
Mà hai đường thẳng này cắt nhau tại M do đó M là trực tâm của tam giắc BPC
Mặc khác PN vuông góc BC (Góc BNC = 90 ĐỘ) (cmt)
Do đó PN sẽ đi qua M => Ba điểm P,N,C thẳng hàng
--------------------------------------------------Hết------------------------------------------
Bài làm còn nhiều thiếu xót đặc biệt là cach trình bày mặt dù tớ hiểu mong các góp ý kiến đẻ mình hoàn thiện hơn
6 tháng 7 2023
1: góc MDC=1/2*sđ cung CM=90 độ
góc BDC=góc BAC=90 độ
=>BADC nội tiếp
2: góc DEM=góc DCA
góc DCA=góc AEM
=>góc DEM=góc AEM
=>EM là phân giác của góc AED