Cho tam giác ABC cân tại A
Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm J sao cho AI = CJ
Chứng minh IJ >= \(\frac{1}{2}\) <=> IJ >= HK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
17 tháng 1 2020
bn tự vẽ hình nha
a) vì tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC=(180-BAC)/2 (1)
vì AE=AD=> tam giác ADE cân tại A
=> góc ADE=(180-EAD)/2 (2)
mà góc BAC= góc EAD (3)
từ (1),(2) và (3) => góc ABC= góc EDA
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> DE song song với BC
B) xét tam giác BAE và tam giác CAD có
AE=AD ( gt)
góc BAE =góc CAD
AB = AC
=> tam giác BAE = tam giác CAD
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng)
c)bn tự làm nha... nếu ko bt cứ hỏi ... mk đánh mỏi tay qué
22 tháng 2 2015
xét tam giác abc, ta có
AB=AC(tam giác ABC cân)
Tam giác ADE là tam giác cân vì
AB=AC(cmt)
hông bít đúng hông nhak pạn
OP
29 tháng 1 2022
( sửa F thành O nha bạn )
a. xét tam giác ABM và tam giác ACN có
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
b,c,d. xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CKN có:
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác vuông BHM = tam giác vuông CKN ( cạnh huyền . góc nhọn )
=> MH = NK ( 2 cạnh tương ứng )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
Kẻ AE vuông với BC
=> AE vuông BC (1)
ta có: AH = AK ( ABC cân, BH = CK ( cmt ) )
=> tam giác AHK cân ( câu c )
Mà A là đường cao của tam giác ABC cũng là đường cao tam giác AHK => AO là phân giác góc BAC ( câu d )
=> AO vuông HK (2)
Từ (1) và (2) => HK // BC ( 2 cạnh cùng vuông với cạnh thứ 3 ) ( câu b )
e. Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông BMH, có:
\(BM^2=MH^2+BH^2\)
\(BM^2=3^2+4^2=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5cm\)
BM = 5cm
Mà BM = MN = NC ( gt )
=> BC = BM + MN + NC = 5 +5 + 5 =15 cm
=> BC =15 cm
12 tháng 7 2015
a) tam giác ABC có I là trung điểm AB; M là trung điểm BC nên IM là đường trung bình của tam giác ABC
=> IM// AC; IM=1/2 AC hay IM=AK
Tứ giác AIKM có IM//AK; IM=AK nên tứ giác AIKM là hình bình hành.
lại có Góc A bằng 90 độ, vậy AIKM là hình chữ nhật.
b) tam giác MEF có I là trung điểm của ME, K là trung điểm của MF nên IK là đường trung bình của tam giác MEF
=> IK//EF
IK=1/2EF hayEF=2IK.
c) Tam giác ABC có I là trung điểm của AB
K là trung điểm của AC
=> Ik là đường trung bình của tam giác ABC
=> IK//BC=> IK//HM, hay IKMH là hình thang.
Vì AIMK là hình chữ nhật(cmt)
nên AI//KM => góc AIK=MKI(so le trong)
ta có IK//BC(cmt) => Góc AIK=IBC(đồng vị)
từ hai điều này suy ra Góc IBH=MKI.(1)
Tam giác AHB vuông tại H, có HI là trung tuyến
=> IH=IB => Góc IBH=IHB. mà Góc IHB=HIK
=> Góc IBH = HIK(2)
Từ (1) và (2) suy ra Góc HIK=MKI
HÌnh thang IKMH có 2 góc kề đáy HIK=MKI bằng nhau, nên IKMH là hình thang cân.
d) Ta có Góc HIK=MKI(cmt)
mà góc MKI=AIK(so le trong)
nên góc AIK=HIK
Xét tam giác AIK và HIK có
AI=IH(cmt)
AIK=HIK(cmt)
IK cạnh chung
=> hai tam giác bằng nhau theo trương hợp(c.g.c)
=>HK=AK
=> IK=2HK=2AK
mà IK=1/2BC(cmt); AK=1/2AC, nên ta có:
1/2BC=2.1/2AC
=> AC=1/2BC.
Tam giác ABC vuông tại A, có AC=1/2BC nên tam giác ABC là nửa tam giác đều
=> Góc ACB=60độ=> Góc ABC=30 độ
câu này mình không chắc lắm, theo mình nghĩ thì khi cho IK=2HK thì đây là điều kiện mới, không theo cái cũ nữa
chứ nếu theo cũ thì chắc góc ABC k thể bằng 30 đc.