Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2/(1-x) +1/x với 0<x<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Lời giải:
Để $A$ min thì $\sqrt{x}-2$ là số âm lớn nhất
Với $x$ chính phương thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị âm lớn nhất bằng $-1$
$\Leftrightarrow x=1$
Khi đó: $A_{\min}=\frac{1}{-1}=-1$
Để $A$ max thì $\sqrt{x}-2$ là số dương nhỏ nhất.
Với $x$ chính phương thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị dương nhỏ nhất bằng $1$
$\Leftrightarrow x=9$
Khi đó: $A=\frac{1}{1}=1$
PT
2
S
24 tháng 2 2020
Áp dụng bđt bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right].\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\ge\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}\cdot\sqrt{x}\right)^2\)
=>\(\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)\left(1-x+x\right)\ge\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)^2\)
=>\(A\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\frac{2}{1-x}}{1-x}=\frac{\frac{1}{x}}{x}\Leftrightarrow\frac{2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow2x^2=\left(1-x\right)^2\)
<=>\(x\sqrt{2}=1-x\left(0< x< 1\right)\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2}+1\right)=1\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
24 tháng 2 2020
A=1/x2/(1-x)
=(1/x-1)+[2/(1-x)-2]+3
=(1-x)/x+2x/(1-x)+3
>=2√2+3(áp dụng BĐT Cô si)
Dấu bằng xảy ra khi x=√2-1 BĐT
17 tháng 10 2023
\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{4xy}+4xy+\dfrac{5}{4xy}\)
\(\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\dfrac{1}{4xy}.4xy}+\dfrac{5}{4.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(\ge\dfrac{4}{1^2}+2+\dfrac{5}{1^2}\) (do \(x+y\le1\))
\(=11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là 11.
TB
1
SL
11 tháng 5 2017
\(A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(2x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\)
Áp dụng cô-si cho từng cặp là ok,,,,
Riêng cặp cuối \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\Leftrightarrow-\left(x+y\right)\ge-\sqrt{2}\)
4 tháng 6 2021
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
Xét biểu thức \(B=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\)
Theo BĐT AM-GM ta có : \(B\ge2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2\sqrt{2}\)
Mà \(A-B=\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-1+x}{x}=3\)
\(\Rightarrow A\ge3+B\ge3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)(TM)
Vậy \(A\) đạt GTNN là \(3+2\sqrt{2}\) tại \(x=\sqrt{2}-1\)