K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 5 2021

a) ta có góc ADB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

tứ giác BDEH có: góc EHB+ góc EDB = 90+90=180 độ

=> tứ giác BDEH nội tiếp

b) tứ giác ACDB nội tiếp ( do có 4 đỉnh nằm trên đường tròn)

=> góc ACD+góc DBA =180 độ

ta lại có góc HED+gócDBA=180 độ ( tứ giác DBHE nội tiếp)

=>góc ACD= gócHED

mà góc HED=gócAEC (đối đỉnh)

=> góc ACD=góc AEC

xét hai tam giác ACE và ADC có góc CAD chung ; góc ACD=gócAEC

=> △ACE đồng dạng △ADC(góc - góc)

=> \(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\)=>AC2=AD*AE

 

 

16 tháng 9 2019

Chọn đáp án D

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

* Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B.

Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B. Chứng minh E F   / /   A B .

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Hai góc ở vị trí đồng vị  ⇒   E F / / A B

NV
22 tháng 4 2023

Đặt chu vi COH là \(P=OC+OH+CH\)

Ta có:

\(P=OC+OH+CH\le OC+\sqrt{2\left(OH^2+CH^2\right)}=OC+\sqrt{2OC^2}=OC\left(1+\sqrt{2}\right)=R\left(1+\sqrt{2}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(OH=CH\Rightarrow\Delta OCH\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{COH}=45^0\) hay C là điểm nằm trên cung AB sao cho OC hợp với AB 1 góc 45 độ

//Phía trên sử dụng BĐT \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) để đánh giá

a: góc EHB+góc EDB=180 độ

=>BDHE nội tiếp

b: Xét ΔACE và ΔADC có

góc ACE=góc ADC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔADC

=>AC^2=AE*AD

19 tháng 1 2023

 mình cần gấp nha

19 tháng 1 2023

haha

NV
2 tháng 4 2023

a. Em tự giải

b.

Do tứ giác BDHM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HBM}\) (cùng chắn cung HM)

Do tứ giác ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn cung AE)

\(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow DH\) là phân giác trong góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK

Lại có \(DH\perp DB\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow DB\) là phân giác ngoài góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{EH}{HK}=\dfrac{EB}{BK}=\dfrac{ED}{DK}\) \(\Rightarrow BK.HE=BE.HK\)

c.

Hai điểm D và E cùng nhìn CH dưới 1 góc vuông nên tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH

\(\Rightarrow I\) là trung điểm CH

Trong tam giác ABC, do hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H \(\Rightarrow H\) là trực tâm

\(\Rightarrow CH\perp AB\) hay C;H;M thẳng hàng

Ta có \(IC=IE\) (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE) \(\Rightarrow\Delta CIE\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{CEI}\)

Lại có \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)

Mà \(\widehat{OBE}=\widehat{ECI}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{OEB}\)

\(\Rightarrow\widehat{CEI}+\widehat{IEB}=\widehat{OEB}+\widehat{IEB}\)

\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{OEI}\)

\(\Rightarrow\widehat{OEI}=90^{ }\)

Hay \(OE\perp IE\Rightarrow IE\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

NV
2 tháng 4 2023

loading...

3 tháng 5 2018

a. Ta có: \(\widehat{ADB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => \(\widehat{ADE}=90^o\)

Lại có: \(CH\perp AB\)tại H (gt)  mà E \(\in CH\)(do  E là giao điểm của BD và CH (gt)) => \(\widehat{EHA}=90^o\) 

Xét tứ giác ADEH có: \(\widehat{ADE}+\widehat{EHA}=90^o+90^o=180^o\)=> tứ giác ADEH nội tiếp (DHNB) => đpcm

b.

Ta có: \(\widehat{ACB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) => \(\Delta ABC\)vuông tại C

=> \(S\Delta ABC=\frac{1}{2}AC\times BC=\frac{1}{2}CH\times AB\)=> CH = \(\frac{AC\times BC}{AB}\)

=> \(AC\times AH+CB\times CH=AC\times AH+CB\times\frac{AC\times BC}{AB}\)\(AC\times(AH+\frac{BC^2}{AB})=AC\times\frac{(AH\times AB+BC^2)}{AB}\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\)vuông tại C với đường cao CH ta được: AH \(\times AB=AC^2\)(2)

Áp dụng định lý pitago trong \(\Delta ABC\)vuông tại C ta được: \(AC^2+BC^2=AB^2\)(3)

Thế (2) và (3) vào (1) ta được : \(AC\times AH+CB\times CH=AB\times AC\)(ĐPCM)

c. Gọi K là điểm chính giữa cung AB (K nằm cùng phía với C so với bờ AB) => K là điểm cố định và \(KO\perp AB\)tại O => KO // CH => \(\widehat{KOC}=\widehat{KOM}=\widehat{HCO}\)(So le trong)

Nối K với M 

Xét \(\Delta KOM\)và \(\Delta OCH\)có:

+ KO = OC = R

\(\widehat{KOM}=\widehat{HCO}\)(cmt)

+ OM = CH (gt) 

=> \(\Delta KOM=\Delta OCH\)(c.g.c) => \(\widehat{KMO}=\widehat{OHC}=90^o\Rightarrow\Delta KOM\)vuông tại M => M \(\in(I,\frac{OK}{2})\)cố định (trong đó I là trung điểm của OK)