1-\(\frac{1}{2017}\)có bé hơn 1 k?(<1)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}=\frac{k^2.\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2+k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}\)
\(=\frac{k^2\left(k+1\right)^2+2k\left(k+1\right)+1}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{\left(k\left(k+1\right)+1\right)^2}{k^2\left(k+1\right)^2}\)
=> \(\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}}=\frac{k\left(k+1\right)+1}{k\left(k+1\right)}=1+\frac{1}{k\left(k+1\right)}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)
=> \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+....+\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}}\)
\(=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)
\(=k+1-\frac{1}{k+1}\)
=> \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+....+\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}}=\frac{2017^2-1}{2017}\)
<=> \(k+1-\frac{1}{k+1}=2017-\frac{1}{2017}\)
\(\Leftrightarrow\left(k+1-2017\right)-\left(\frac{1}{k+1}-\frac{1}{2017}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2016\right)\left(1+\frac{1}{2017.\left(k+1\right)}\right)=0\)
<=> k=2016
Mình giúp bạn nha!
A = 2017/1 + 2017/2 + 2017/3 + . . . + 2017/2018 / 2017/1 + 2016/2 + 2015/3 + . . .+ 1/2017
= 2017 . ( 1 + 1/2 + 1/3 + . . . +1/2018 ) / ( 2017 . 2016 . 2015 . . . 1) . ( 1 + 1/2 + 1/3 +. . . + 1/2017 )
= 1/2016 . 2015 . 2014. . . 1
k mình nha
\(kx^2-2\left(k+1\right)x+k+1=0\) (*)
Để pt có hai nghiệm dương <=> Pt (*) là pt bậc 2 <=> \(a\ne0\) hay \(k\ne0\)
Để pt có nghiệm thỏa mãn đề \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_1>0\\x_1< 1< x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1>0\\\dfrac{2\left(k+1\right)}{k}>0\\\dfrac{k+1}{k}>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k>0\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k>0\\\dfrac{k+1}{k}-\dfrac{2\left(k+1\right)}{k}+\dfrac{k}{k}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k>0\\-\dfrac{1}{k}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k>0\\k>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow k>0\)
Vậy k>0 thì pt có nghiệm thỏa mãn đề
a) kx2 - 2(k + 1)x + k + 1 = 0
△' = (k + 1)2 - k(k + 1) = k2 + 2k + 1 - k2 - k
= k + 1
Để phương trình có nghiệm thì △' ≥ 0 => k + 1 ≥ 0 => k ≥ -1
Theo hệ thức Vi-et có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+2\\x_1.x_2=k+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình có 2 nghiệm dương ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge0\\2k+2>0\\k+1>0\end{matrix}\right.\)
⇔ k > -1
b) Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2 => x1 < 1 < x2
=> x1 - 1 < 0; x2 - 1 > 0 => (x1 - 1)(x2 - 1) < 0
⇔ x1.x2 - (x1 + x2) + 1 < 0
⇔ k + 1 - 2k - 2 + 1 < 0
⇔ -k < 0 ⇔ k > 0
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì △' = k + 1 > 0 => k > -1
=> Để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn đề bài thì k > 0
( Tự nghĩ nên không chắc )
Dãy trên có số số hạng là ;
( 2021 - 1 ) : 2 + 1 = 1011 ( số hạng )
=> Phân số bằng -1 được tạo từ số hạng thứ :
( 1011 - 1 ) : 2 + 1 = 506
=> Số các phân số nhỏ hơn -1 là :
506 - 1 = 505 ( số hạng )
Ta có: 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+2017)=2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017
=> K-2016=\(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+2017\right)}{2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017}\)=\(\frac{2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017}{2017x1+2016x2+2015x3+...+2x2016+1x2017}=1\)
=> K=2016+1=2017
Toán tiếng anh hả bạn
Bài này thì bạn mình có thể giải được
Thank you
Mình cũng thấy thế nhưng cái này cô giao nên mình đang không biết phải làm sao
Đúng rồi bn
Có nha bn
1/2017>0 nên
1-1/2017<1-0=1
Chuyển vế đổi dấu ý