S = \(\frac{1}{2^2}\)\(+\)\(\frac{1}{3^2}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{9^2}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{2}{5}\)< S < \(\frac{8}{9}\)
Bạn nào nhanh nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
21 tháng 4 2019
Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}.\)
Mà\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
\(\Rightarrow S< \frac{8}{9}\)
Và \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{9.10}\)
Mà \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow S>\frac{2}{5}\)
Vậy: \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
AH
16 tháng 9 2018
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
16 tháng 9 2018
Ta có : \(S>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\) (1)
Ta lại có : \(S< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{8\cdot9}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\) ( đpcm )
16 tháng 5 2015
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\left(1\right)\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}
4 tháng 3 2017
bạn ơi dòng đầu tiên bạn tách sai rồi theo minh thì không phải thế đâu
NQ
3
7 tháng 6 2017
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>122 +132 +142 +...+192 < 11.2 +12.3 +13.4 +14.5 +...+18.9
29 tháng 3 2017
sửa đề : S < 1
\(s< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+..................+\frac{1}{9.10}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{10}\)
vậy S < 1
TT
2
12 tháng 1 2020
Ta có:
\(S=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{24}{100}< \frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
HD
12 tháng 1 2020
Ta có : \(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}< \frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{7^2}=\frac{1}{7.7}< \frac{1}{6.7}\)
...
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(S< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(S< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{6}{25}=\frac{24}{100}\)
Mà \(\frac{24}{100}< \frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}\)
Vậy S<\(\frac{1}{2}\).
PN
1
24 tháng 2 2019
\(S=\frac{3}{1^2\cdot2^2}+\frac{5}{2^2\cdot3^2}+.....+\frac{19}{9^2\cdot10^2}\)
\(\Rightarrow S=\frac{3}{1\cdot4}+\frac{5}{4\cdot9}+....+\frac{19}{81\cdot100}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\left(ĐPCM\right)\)
Ta có : S =\(\frac{1}{2^2}\)\(+\)\(\frac{1}{3^2}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{9^2}\)
= \(\frac{1}{2.2}\)\(+\)\(\frac{1}{3.3}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{9^2}\)
\(\Rightarrow\)S > \(\frac{1}{2.3}\)\(+\)\(\frac{1}{3.4}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{9.10}\)
= \(\frac{1}{2}\)\(-\)\(\frac{1}{3}\)\(+\)\(\frac{1}{3}\)\(-\)\(\frac{1}{4}\)\(+\)..\(+\)\(\frac{1}{9}\)\(-\)\(\frac{1}{10}\)
= \(\frac{1}{2}\)\(-\)\(\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\)S < \(\frac{1}{1.2}\)\(+\)\(\frac{1}{2.3}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{8.9}\)
=\(1\)\(-\)\(\frac{1}{2}\)\(+\)\(\frac{1}{2}\)\(-\)\(\frac{1}{3}\)\(+\)...\(+\)\(\frac{1}{8}\)\(-\)\(\frac{1}{9}\)
= \(1\)\(-\)\(\frac{1}{9}\)= \(\frac{8}{9}\)
Vậy \(\frac{2}{5}\)< S < \(\frac{8}{9}\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt