Tìm \(GTNN\)của \(A=\left|11^m-5^n\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2019
\(P=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12\left(a^2+ab+bc+ca\right)}+\sqrt{12\left(b^2+ab+bc+ca\right)}+\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}\)
\(=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{12\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
\(=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{\left(6a+6b\right)\left(2a+2c\right)}+\sqrt{\left(6a+6b\right)\left(2b+2c\right)}+\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2\left(5a+5b+2c\right)}{6a+6b+2a+2c+6a+6b+2b+2c+a+c+b+c}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2\left(5a+5b+2c\right)}{3\left(5a+5b+2c\right)}=\frac{2}{3}\)
\(P_{min}=\frac{2}{3}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=1\\c=5\end{matrix}\right.\)
TN
1 tháng 12 2016
1)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|y-5\right|+\left|y+2012\right|\ge\left|y-5+2012+y\right|=2007\)
Dấu "=" khi \(-2012\le x\le5\)
Vậy MinA=2007 khi \(-2012\le x\le5\)
2)Ta thấy:\(\left|2x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|2x-3\right|\le0\)
\(\Rightarrow-5-\left|2x-3\right|\le-5\)
Dấu "=" khi \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy MaxN=-5 khi \(x=\frac{3}{2}\)
KN
22 tháng 4 2020
\(P=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12\left(a^2+11\right)}+\sqrt{12\left(b^2+11\right)}+\sqrt{c^2+11}}\)
\(=\frac{5a+5b+2c}{2\sqrt{3\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+2\sqrt{3\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)(Gọi A là mẫu của phân thức) (*)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm, ta có:
\(2\sqrt{3\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le3\left(a+b\right)+\left(a+c\right)=4a+3b+c\)(1)
Tương tự ta có: \(2\sqrt{3\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\le4b+3a+c\)(2)
\(\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\frac{1}{2}\left(a+b+2c\right)\)(3)
Cộng từng vế của (1); (2); (3), ta có:
\(A\le\frac{15}{2}a+\frac{15}{2}b+3c\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(P\ge\frac{5c+5b+2c}{\frac{15}{2}a+\frac{15}{2}b+3c}=\frac{2}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1; c = 5
I
22 tháng 4 2020
Dễ thấy \(a^2+11=a^2+ab+cb+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)do đó ta đc
\(\sqrt{12\left(a^2+11\right)}=2\sqrt{3\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le3\left(a+b\right)\left(a+c\right)=4a+3b+c\)
tương tự nha
\(\sqrt{12\left(b^2+11\right)}=2\sqrt{3\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\le3\left(a+b\right)\left(b+c\right)=3a+4b+c\)
\(\sqrt{c^2+11}=\sqrt{\left(c+a\right)\left(b+c\right)}\le\frac{c+a+b+c}{2}=\frac{a+b+2c}{2}\)
khi đó ta đc
\(\sqrt{12\left(a^2+11\right)}+\sqrt{12\left(b^2+11\right)}+\sqrt{c^2+11}\le\frac{15a}{2}+\frac{15b}{2}+3c\)
suy ra \(P\ge\frac{5a+5b+2c}{\frac{15a}{2}+\frac{15b}{2}+3c}=\frac{10a+10b+4c}{15a+15b+6c}=\frac{2}{3}\)
zậy GTNN của P=2/3
dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2a+3b=3a+2b=c\\ab+bc+ac=11\end{cases}=>a=b=1,c=5}\)
cách của bạn kia cx đc nha , cậu có thể tham khảo cách mình
B
1
7 tháng 1 2023
Ta có tính chất :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)
\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)
Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :
\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)
Dấu "= " xảy ra khi :
\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)
Ta thấy \(11^m\)tận cùng bằng \(1\)
\(5^n\)tận cùng bằng \(5\)
Nếu \(11^m>5^n\)thì \(A\)tận cùng bằng \(6\)
Nếu \(11^m< 5^n\)thì \(A\)tận cùng bằng \(4\)
Khi \(m=2;n=3\)thì \(A=\left|121-124\right|=4\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=4\)( chẳng hạn khi \(m=2;n=3\))