Question

[Đồng Thiên Ái]

Rút gọn tổng: S = 1 + 2.3 + 3.3² + 4.3³ +....+101.3¹⁰⁰ 

Answer 1

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

3S= 3+2.3²+3.3³+...+101.3¹⁰¹

<=> 2S= 101.3¹⁰¹-(3¹⁰⁰+3⁹⁹+3⁹⁸+....+3⁾-1            (1)

Ta có 

A=3¹⁰⁰+3⁹⁹+...+3

<=> 3A=3¹⁰¹+3¹⁰⁰+...+3²

<=> A=\(\frac{3^{101^{ }}-3}{2}\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có

S=        \(\frac{101.3^{101}-\frac{3^{101}-3}{2}-1}{2}\)

<=> S=\(\frac{3^{101}.201-1}{2}.\frac{1}{2}\)=\(\frac{3^{101}.201-1}{4}\)

Mik nghĩ vậy k bt đúng k