CMR: (A+B)×(B+C)×(C+A)chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
1
16 tháng 5 2016
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 ⇔ trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.
Hiệu của 2 số chẵn và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2
⇒ Tích trên chia hết cho 3 và 4.
Mà ƯCLN(3; 4) = 1 nên (a-b).(a-c).(b-c).(b-d).(c-d) chia hết cho (3 . 4) = 12.
21 tháng 9 2015
b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)
=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)
=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)
=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13
=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)
vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13
=
21 tháng 9 2015
bai1
a) A=(31+32)+(33+34)+...+(359+360)
=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)
=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)
=3^1.4+....+3^59.4
=4.(3^1+...+3^59)
vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4
NK
1
NK
2
10 tháng 12 2015
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.
Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.
Đặt A = ﴾a ‐ b﴿﴾b ‐ c﴿﴾c ‐ a﴿
+Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1 ‐ Vì a, b, c chia 3 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
=> Hiệu của chúng chia hết cho 3
=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 ﴾1﴿ ‐ Vì a, b, c chia 4 dư 0 hoặc 1
=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4
=> Hiệu của chúng chia hết cho 4
=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4 ﴾2﴿
Tư ﴾1﴿ và ﴾2﴿ kết hợp với ƯCLN ﴾3,4﴿ = 1
=> A chia hết cho 3 x 4
=> A chia hết cho 12
Vậy ...
CM
0
PM
0
13 tháng 9 2015
+) Chia 4 số a; b; c;d cho 3 . Số dư có thể là 0; 1; 2
theo nguyên lí Dirichle: có ít nhất 2 trong 4 số a; b; c; d có cùng số dư khi chia cho 3
=> Hiệu hai số đó chia hết cho 3
=> Trong số tất cả các hiệu a-b; a - c; a - d; b - c; b - c; c - d có hiệu chia hết cho 3
=> tích A chia hết cho 3 (*)
+) Xét 3 số a; b; c . chia 3 số đó cho 2 . Số dư có thể là 0;1
Theo nguyên lí Dirichle: có ít nhất 2 trong số a; b; c có cùng số dư khi chia cho 2
=> Hiệu hai số đó chia hết cho 2
=> Trong hiệu a - b; a - c; b - c có hiệu chia hết cho 2
=> Tích (a - b)(a - c)(b - c) chia hết cho 2
+) Xét 3 số b; c; d . tương tự như trên => Có ít nhất 2 trong 3 số b; c;d có cùng số dư khi chia cho 2
- Nếu d cùng số dư với b hoặc c => (b - d) hoặc (c - d) chia hết cho 2 => tích (a - d)(b - d)(c - d) chia hết cho 2
- Nếu d không cùng số dư với cả b và c => b và c có cùng số dư
* Nếu a cùng số dư với b; c => a - b; b - c chia hết cho 2 => Tích (a - b)(a - c)(b - c) chia hết cho 2 chia hết cho 4
* Nếu a không cùng số dư với b và c => a và d cùng số dư => a - d chia hết cho 2 => tích (a - d)(b - d)(c - d) chia hết cho 2
=> Tích A luôn chia hết cho 4 (**)
Từ (*)(**) =>A luôn chia hết cho 3.4 = 12
Điều kiện : a,b,c là các số nguyên dương.
Do a,b,c là các số nguyên dương bất kỳ , nên a,b,c có dạng :
\(\hept{\begin{cases}3k\\3k+1\\3k+2\end{cases}\left(k>0\right)}\)
Ta có : \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(3k+3k+1\right)\left(3k+1+3k+2\right)\left(3k+2+3k\right)\)
\(=\left(6k+1\right)\left(6k+3\right)\left(6k+2\right)\)
\(=3\left(2k+1\right)\left(6k+1\right)\left(6k+2\right)\)
Nhận thấy :
(6k + 1).(6k + 2) là tích hai số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2
mà (3;2) = 1
=> \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮6\)
Không thể chia hết cho 12 nha