Cho tứ diện đều ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC,BD chứng minh a) AB+DC=AC+DB b) BD Vuong (MNC)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 6 2019
Ta có:
Do đó:
Mặt khác:
Nên
Vì 
Từ (3) và (4) ta suy ra
là đẳng thức cần chứng minh.
CM
1 tháng 2 2019
Ta có:
suy ra MN // BC (1) (Định lý Ta-lét đảo).
- Lại có: MN ∩ (MNI) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: BC // (MNI)
CM
5 tháng 12 2017
Ta có MPNQ là hình bình hành vì
Do đó
hay 
Mặt khác 
Nên
Vì
Từ (1) và (2) ta có:
là đẳng thức cần chứng minh
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \\= \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) \\= \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN} \) (đpcm)
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
\(\)\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \)
\(\left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \)
Mặt khác ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MN} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DC} (đpcm)
\end{array}\)
16 tháng 8 2022
Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông