Question

[Phương Minh Trần]

Cho x,y,z>0

CM xy/z+xz/y+zy/x>=x+y+z

Giupa mình vơia

Answer 1

[๖Fly༉Donutღღ]

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz

\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2y\left(1\right)\)

\(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2x\left(2\right)\)

\(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2z\left(3\right)\)

Cộng vế (1) ; (2) và (3) và chia mỗi vế cho 2 

\(\Rightarrow\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\ge x+y+z\left(đpcm\right)\)