Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8 , BC = 6 . Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho CK = 2 . Đường thẳng AK cắt BD và CD lần lượt tại E và M .Chứng minh rằng : a) CMR : tam giác ABK đồng dạng tam giác MCK b) tính độ dài CM c) tính diện tích tam giác ADM d) CMR : tam giác ADE đồng dạng tam giác KBE e) CMR : AE^2 = EK . EM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Gọi F là giao điểm của BK và QC. Ta có O là trung điểm của BD và OQ // BK (gt) nên Q là trung điểm của DF.
Lại có QK // BD (gt); Q là trung điểm của DF ⇒ K là trung điểm của BF.
CK là trung tuyến của tam giác vuông BCF ⇒ CK = BK = BC/2.
Ta có QK là đường trung bình của tam giác
⇒ QK = BO = BD/2; QK // BO
⇒ Tứ giác OBKQ là hình bình hành
Mặt khác ∠(OBQ) = 90o ⇒ OBKQ là hình chữ nhật
⇒ ∠(OBK) = 90o
Xét ΔOCK và ΔOBK có
CK chung
OC = OB (tính chất đường chéo hình chéo hình chữ nhật)
CK = BK (cmt)
Vậy ΔOCK = ΔOBK (c.c.c) ⇒ ∠OCK = ∠OBK = 90o hay AC ⊥ CK.
c) PQ ⊥ BD (gt). Xét các tam giác vuông POB và QOD có:
∠POB = ∠QOD∠ (đối đỉnh),
OB = OD
∠PBO = ∠QDO (so le trong).
Do đó ΔPOB = ΔQOD (g.c.g) ⇒ BP = DQ
Lại có BP // DQ nên tứ giác PBQD là hình bình hành
Mặt khác PBQD có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.
sao ko chứng minh luôn tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuong luôn đi sao phải dài dòng thế
sửa đề : \(Cm:AE^2=EK\cdot EM\)
+ BK // AD \(\Rightarrow\frac{EK}{AE}=\frac{BK}{AD}=\frac{BK}{BC}\)
+ AB // DM \(\Rightarrow\frac{AE}{ME}=\frac{AB}{DM}\)
+ AB // CM \(\Rightarrow\frac{BK}{CK}=\frac{AB}{CM}\Rightarrow\frac{BK}{BK+CK}=\frac{AB}{AB+CM}\)
\(\Rightarrow\frac{BK}{BC}=\frac{AB}{DM}\Rightarrow\frac{EK}{AE}=\frac{AE}{ME}\)
\(\Rightarrow AE^2=EK\cdot EM\)