cho hình tam giác ABC vuông tại C, Đường cao CD . M,N là trung điểm CD và DB. Cm AM vuông góc CN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
18 tháng 8 2016
kéo dài tia MN cắt AC tại K
có KN // BC ( gt)
=> góc AKN= góc ACB ( 2 góc đồng vị)
mà góc ACB = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại C)
=> góc AKN = 90 độ
=> AK vuông góc với KN
hay AC vuông góc vs KN
xét tam giác ACN có
CD là đường cao ứng vs cạnh AN ( gt)
KN là đường cao ứng với cạnh AC ( AC vuông góc vs KN)
mà CD giao với KN tại M
=> M là trực tâm
=> AM là đường cao ứng vs cạnh CN ( t/c)
hay AM vuông góc vs CN(đpcm)
=
5 tháng 10 2022
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
26 tháng 1 2022
a) Xét \(\Delta\) DHM và \(\Delta\) DMC:
\(\widehat{MDH}chung.\)
\(\widehat{DHM}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(g-g\right).\)
b) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).
\(\Rightarrow\) AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
Ta có: \(\Delta\) DHM \(\sim\) \(\Delta\) DMC \(\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DM}=\dfrac{HM}{MC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow DH.MC=DM.HM.\)
Mà \(MC=BM\) (M là trung điểm của BC); \(DM=AD\) (D là trung điểm của AM).
\(\Rightarrow DH.BM=AD.HM.\)
c) Ta có: \(\widehat{HDM}+\widehat{DMH}=90^o\) (Tam giác DHM vuông tại H).
\(\widehat{HMC}+\widehat{DMH}=90^o\left(=\widehat{DMC}\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HDM}=\widehat{HMC}.\)
Mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HDM}=180^o;\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=180^o.\\ \Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{BMH}.\)
Xét \(\Delta\) ADH và \(\Delta\) BMH:
\(\widehat{ADH}=\widehat{BMH}\left(cmt\right).\\ \dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DH}{MH}\left(DH.BM=AD.HM\right).\)
\(\Rightarrow\Delta\) ADH \(\sim\Delta\) BMH \(\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta\) AMN và \(\Delta\) BHN:
\(\widehat{N}chung.\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{HBN}\left(\widehat{DAH}=\widehat{MBH}\right).\)
\(\Rightarrow\Delta\) AMN \(\sim\) \(\Delta\) BHN \(\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{BHN}=90^o\) (2 góc tương ứng).
Xét \(\Delta\) ABN:
AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)
BH là đường cao \(\left(\widehat{BHN}=90^o\right).\)
AM cắt BH tại E (gt).
\(\Rightarrow\) E là trực tâm.
\(\Rightarrow\) EN là đường cao.
\(\Rightarrow EN\perp AB.\)