Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(AH\perp BC\) tại H. Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Từ H kẻ HD song song với AC ( D thuộc AB)
Chứng minh 3 điểm C,G,D thẳng hàng
giúp mk nha mn !!!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)ta có :
AB = AC ( gt )
\(H=90^o\)
AH cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
b, Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BH=CH\)(2 cạnh t/ung)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC
\(\Rightarrow AH\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Mà G là giao điểm của 2 đường trung tuyến AH và BM
Suy ra : G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
c, Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta ABH\)vuông tại H ta có :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH^2+18^2=30^2\)
\(=AH^2=30^2-18^2\)
\(\Rightarrow AH^2=576\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{576}=24\)
Ta có : \(AG=\frac{2}{3}AH\)
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}\cdot24\)
\(\Rightarrow AG=16\)
d, Xét \(\Delta ABC\)có H là trung điểm BC . Mà \(DH\perp AC\)( gt )
\(\Rightarrow\)D là trung điểm AB ( t/c đường trung bình của tam giác )
Xét \(\Delta ABC\)có CG là trung tuyến
Mà CD là trung truyến
=> CD và CG trùng nhau
=> C,G,D thẳng hàng ( đpcm )
Vì tam giác ABC cân , có BM là trung tuyến
=> BM cũng là đường cao ( vì trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao )
ta có :
AH vuông góc với BC
BM vuông góc với AC
=> CD vuông góc với AB
(Vì 3 đường cao luôn luôn giao nhau tại 1 điểm , điểm đó gọi là trực tâm )
=> G là trực tâm của tam giác ABC (1)
mà CD vuông góc với AB ( Chứng minh trên ) (2)
Từ (1)và (2) => C ; G ; D thẳng hàng ( điều phải chứng minh )
sai r đó trần thu phương oy