Rút gọn các biểu thức sau:
a) B = 3 + 3/2 + 3/2 mũ 2 +...+ 3/2 mũ 9
b) C = 1/1 mũ 2 + 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 +...+ 1/50 mũ 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2021
Ta có :
B = 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2 + 1
=> B = ( 2100 + 298 + ... + 22 + 1 ) - ( 299 + 297 + ... + 2 )
=> 22B = 2 . [ ( 2100 + 298 + ... + 22 + 1 ) - ( 299 + 297 + ... + 2 ) ]
=> 4B = ( 2102 + 2100 + ... + 22 ) - ( 2101 + 299 + ... + 23 )
=> 4B - B = [( 2102 + 2100 + ... + 22 ) - ( 2101 + 299 + ... + 23 )] - [( 2100 + 298 + ... + 22 + 1 ) - ( 299 + 297 + ... + 2 )]
=> 3B = ( 2102 - 1 ) + ( 2 - 2101 )
=> 3B = 2101 - 1
=> B = \(\frac{2^{101} - 1}{3}\)
16 tháng 9 2021
gọi dãy số là A, ta có:
A = 2100 - 299 - ...... - 21
2A = 2101 - 2100 - .... - 22
2A = ( 2101 - ... - 22 ) - ( 2100 - ... - 2 )
A = 2101 - 2
6 tháng 11 2021
a: \(=25x^4-10x^3+5x^2\)
c: \(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2=-3x^3-3x\)
30 tháng 9 2023
\(S=1+3^2+3^4+...+3^{2022}\)
\(3^2S=9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}\)
\(S=\dfrac{9S-S}{8}=\left(3^{2024}-1\right):8\)
d, không đáp án nào đúng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Lời giải:
$S=1+3^2+3^4+....+3^{2022}$
$9S=3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}$
$\Rightarrow 9S-S=3^{2024}-1$
$\Rightarrow S=\frac{3^{2024}-1}{8}$
Đáp án D.
29 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(M=\left(x+y\right)^3+2x^2+4xy+2y^2\)
\(=\left(x+y\right)^3+2\cdot\left(x+y\right)^2\)
\(=7^3+2\cdot7^2=441\)
6 tháng 10 2017
Mình làm ngắn gọn nhé.
\(A=1+2+2^2+...+2^{50}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{51}\)
\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{51}-1-2-2^2-...-2^{50}\)
\(\Rightarrow A=2^{51}-1\)
6 tháng 10 2017
\(B=1+3+...+3^{66}\)
\(3B=3+3^2+...+3^{67}\)
\(2B=3+3^2+...+3^{67}-1-3-...-3^{66}\)
\(2B=3^{67}-1\)
\(B=\frac{3^{67}-1}{2}\)
16 tháng 7 2021
Bài 9:
a) Ta có: \(A=\left(2x+y\right)^2-\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)+y\left(x-y\right)\)
\(=4x^2+4xy+y^2-4x^2+y^2-xy-y^2\)
\(=3xy-y^2\)
\(=3\cdot\left(-2\right)\cdot3-3^2=-18-9=-27\)
b) Ta có: \(B=\left(a-3b\right)^2-\left(a+3b\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)\)
\(=a^2-6ab+9b^2-a^2-6ab-9b^2-ab+2a+b-2\)
\(=-13ab+2a+b-2\)
\(=-13\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)+2\cdot\dfrac{1}{2}+\left(-3\right)-2\)
\(=\dfrac{31}{2}\)
16 tháng 7 2021
Bài 7:
a) \(498^2=\left(500-2\right)^2=250000-2000+4=248004\)
b) \(93\cdot107=100^2-7^2=10000-49=9951\)
c) \(163^2+74\cdot163+37^2=\left(163+37\right)^2=200^2=40000\)
d) \(1995^2-1994\cdot1996=1995^2-1995^2+1=1\)
e) \(9^8\cdot2^8-\left(18^4-1\right)\left(18^4+1\right)\)
\(=18^8-18^8+1=1\)
f) \(125^2-2\cdot125\cdot25+25^2=\left(125-25\right)^2=100^2=10000\)
5 tháng 10 2020
a) ( 5x - y )( 25x2 + 5xy + y2 ) = ( 5x )3 - y3 = 125x3 - y3
b) ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) - ( 54 + x3 ) = x3 - 33 - 54 - x3 = -27 - 54 = -81
c) ( 2x + y )( 4x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - y )( 4x2 + 2xy + y2 ) = ( 2x )3 + y3 - [ ( 2x )3 - y3 ]= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3
d) ( x + y )2 + ( x - y )2 + ( x + y )( x - y ) - 3x2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 + x2 - y2 - 3x2 = y2
e) ( x - 3 )3 - ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + 6( x + 1 )2
= x3 - 9x2 + 27x - 27 - ( x3 - 33 ) + 6( x2 + 2x + 1 )
= x3 - 9x2 + 27x - 27 - x3 + 27 + 6x2 + 12x + 6
= -3x2 + 39x + 6
= -3( x2 - 13x - 2 )
f) ( x + y )( x2 - xy + y2 ) + ( x - y )( x2 + xy + y2 ) - 2x3
= x3 + y3 + x3 - y3 - 2x3
= 0
g) x2 + 2x( y + 1 ) + y2 + 2y + 1
= x2 + 2x( y + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 )
= x2 + 2x( y + 1 ) + ( y + 1 )2
= ( x + y + 1 )2
= [ ( x + y ) + 1 ]2
= ( x + y )2 + 2( x + y ) + 1
= x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y + 1
1 tháng 9 2017
Câu a :
\(\left(2x+1\right)^2-4x\left(x-5\right)\)
\(=4x^2+4x+1-4x^2+20\)
\(=4x+19\)
Câu b :
\(\left(x+3\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^2+6x+9-x^2-1\)
\(=6x-8\)
Câu c :
\(\left(x-5\right)^2-\left(x+2\right)^2\)
\(=\left(x-5-x-2\right)\left(x-5+x+2\right)\)
\(=-7\left(2x-3\right)\)
9 tháng 8 2023
a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)
\(A=2\left(1+2^1+2^2+...+2^{2016}\right)\)
\(A=2.\dfrac{2^{2016+1}-1}{2-1}\)
\(A=2.\left(2^{2017}-1\right)=2^{2018}-2\)
Câu b bạn xem lại đề