cho parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx - m2 + 4
a) chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A<B
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm A,B có hoành độ xA,xB thỏa mãn \(\frac{1}{x_A}+\frac{3}{x_B}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2022
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+\left(m-2\right)x-m^2-1=0\)
\(ac=-m^2-1< 0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
CM
15 tháng 5 2019
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
- x 2 = 2mx - 5 ⇔ x 2 + 2mx - 5 = 0
Δ'= m 2 + 5 > 0 với ∀m ∈ R
Vậy trên mặt phẳng Oxy đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Khi m = 2, phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
- x 2 = 4x - 5 ⇔ x 2 + 4x - 5 = 0
Δ = 4 2 - 4.1.(-5) = 36
⇒ Phương trình có 2 nghiệm
Vậy tọa độ hai giao điểm là M(1;-1) và N(-5;-25)
21 tháng 2 2023
1: Điểm cố định của (d) là:
x=0 và y=m*0+2=2
2: PTHĐGĐ là:
x2-mx-2=0
a=1; b=-m; c=-2
Vì a*c<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm khác phía so với trục tung
MH
17 tháng 4 2022
a) Để (d) đi qua điểm A(1;3) thì \(3=2m.1+5\Rightarrow2m=-2\Rightarrow m=-1\)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2mx+5\)
\(\Rightarrow x^2-2mx-5=0\left(I\right)\)
Ta có \(\Delta'=m^2+5>0,\forall m\) nên PT (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi \(m\)
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2.\left(-5\right)=4\Leftrightarrow4m^2=-6\) (Vô lý)
Vậy không có m thỏa mãn ycbt.
CM
8 tháng 1 2019
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): − x 2 = 2 m x − 1 ⇔ x 2 + 2 m x − 1 = 0
Phương trình (*) có ∆’ = m2 + 1 > 0 ⇒ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∀ m hay d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Áp dụng Viét ta có x 1 + x 2 = − 2 m x 1 x 2 = − 1 ⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 4 m 2 + 4 = 2 m 2 + 1
Khi đó ta có
y 1 = 2 m x 1 − 1 y 2 = 2 m x 2 − 1 ⇒ | y 1 2 − y 2 2 | = | ( 2 m x 1 − 1 ) 2 − ( 2 m x 2 − 1 ) 2 | ⇒ | y 1 2 − y 2 2 | = | ( 2 m x 1 − 1 − 2 m x 2 + 1 ) ( 2 m x 1 − 1 + 2 m x 2 − 1 ) | = | 4 m ( x 1 − x 2 ) [ m ( x 1 + x 2 ) − 1 ] | = | 4 m ( 2 m 2 + 1 ) ( x 1 − x 2 ) | = 4 m ( 2 m 2 + 1 ) | x 1 − x 2 | = 4 | m | ( 2 m 2 + 1 ) 2 m 2 + 1 Ta có: | y 1 2 − y 2 2 | = 3 5 ⇔ 64 m 2 ( 2 m 2 + 1 ) 2 ( m 2 + 1 ) = 45 ⇔ 64 ( 4 m 4 + 4 m 2 + 1 ) ( m 4 + m 2 ) = 45
Đặt: m 4 + m 2 = t ≥ 0 có phương trình 64 t ( 4 t + 1 ) = 45 ⇔ 256 t 2 + 64 t − 45 = 0 ⇔ t = 5 16 ( v ì t ≥ 0 ) ⇒ m 4 + m 2 = 5 16 ⇔ 16 m 4 + 16 m 2 − 5 = 0 ⇔ m = ± 1 2
Vậy m = ± 1 2
9 tháng 5 2021
- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=2mx-2m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\left(I\right)\)
- Xét thấy để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi PT ( I ) có hai nghiệm phân biệt .
\(\Leftrightarrow\Delta^,=b^{,2}-ac=m^2-\left(2m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+3>0\)
Mà \(m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\in R\)
Vậy ... ĐPCM
13 tháng 6 2023
a: PTHĐGĐ là;
x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0
Δ=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm pb
b: |x1|+|x2|=3
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=9
=>(2m-3)^2-2(m^2-3m)+2|m^2-3m|=9
TH1: m>=3 hoặc m<=0
=>(2m-3)^2=9
=>m=3(nhận) hoặc m=0(nhận)
Th2: 0<m<3
=>4m^2-12m+9-4(m^2-3m)=9
=>4m^2-12m-4m^2+12m=0
=>0m=0(luôn đúng)