cho tam giác ABC có góc A =120 do , AD là tia phân giác .Tia phân giác của góc ADC cắt AC ở I và cắt AB o K .Gọi tia Cx là tia đối của tia CB
â)Chứng minh rằng BI là tia phân giác
b)Chứng minh CK là tia phân giác của góc ACK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AD là phân giác BAC => DAC = DAB = BAC : 2 hay 2DAC = 2DAB = BAC
Vì CE là phân giác BCA => BCE = ECA = BCA : 2 hay 2BCE = 2ECA = BCA
Xét △ABC vuông tại B có: BAC + BCA = 90o (2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 2DAC + 2ECA = 90o => DAC + ECA = 45o
Xét △ICA có: ICA + IAC + CIA = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 45o + CIA = 180o => CIA = 135o
b, Xét △ABC có BCx là góc ngoài của △ tại đỉnh C, ta có: BCx = CBA + BAC => BCx = 90o + BAC
Vì CK là phân giác BCx \(\Rightarrow\frac{\widehat{BCx}}{2}=\frac{90^o+\widehat{BAC}}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{BCK}=45^o+\widehat{DAC}\)
Xét △KCA có: CKA + KCA + CAK = 180o (tổng 3 góc trong △)
=> CKA + KCD + DCI + ICA + CAK = 180o
=> CKA + 45o + DAC + DCI + ICA + CAK = 180o
=> CKA + (DAC + ICA) + (DCI + CAK) = 135o
=> CKA + 45o + 45o = 135o
=> CKA = 45o
a: ΔBAC vuông tại B
=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)
=>\(2\left(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}\right)=90^0\)
=>\(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=45^0\)
Xét ΔIAC có \(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}+\widehat{CIA}=180^0\)
=>\(\widehat{CIA}=180^0-45^0=135^0\)
b: CI và CK là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>\(\widehat{ICK}=90^0\)
\(\widehat{CIK}+\widehat{CIA}=180^0\)
=>\(\widehat{CIK}=45^0\)
Xét ΔCKI vuông tại C có \(\widehat{CIK}=45^0\)
nên ΔCKI vuông cân tại C
=>\(\widehat{CKI}=\widehat{CKA}=45^0\)
bạn tự vẽ hình nha
trên tia đối cũa tia ad ,,vẽ tia at,trên tia at vẽ điểm n sao cho an =ak
bad =cad =120 độ chia 2 = 60 độ
suy ra góc bad =cad= nai = 6o độ (2 góc đối đỉnh)
góc bac +cai =180 độ mà bac =120 độ nên cai = 60 độ
nên góc nai bằng kai
cmd tam giac nai =kai (c.g.c) nên góc ani=aki = 90 độ và in=ik (2ctu)
cmd tam giac dni=dei (ch.gn)suy ra in =ie
từ 2 điều trên suy ra ik =ie
mình nghĩ đề b có vấn đề CK là tia p/g cũa góc ACK.
a, Vì \(\widehat{BAC}=120^o\) và AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\widehat{CAK}=60^o\)
Do đó: AC là phân giác \(\widehat{DAK}\)
Lấy M,N,P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC, AD, BK
Ta có DI là phân giác \(\widehat{DAC}\) nên IM=IN
I thuộc AC là phân giác \(\widehat{DAK}\) nên IN=IP
Do đó: IP=IM
Suy ra I thuộc đường phân giác \(\widehat{ABC}\) hay BI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Ta có góc BAC=120=>KAI=180-120=60=>AC là phân giác góc DAK(góc DAC=60); ta lại có DK là phân giác góc D => AC cắt DK tại I thuộc phân giác góc ABC(tc phân giác ngoài của tam giác) ; b) không hiểu chắc sai đề phải là ACx chứ;trên Cx lấy E sao cho CE=CA gọiAE cắt CK tai M ; chứng minh tam giác CAM=CEM=> góc ACM=ECM=> CM là pg góc ACE hay AK là pg góc ACx