K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2018

Ta có :  \(a+5=7^c\Leftrightarrow5=7^c-a\)

Thay \(a^3+5a^2+21=7^b\) ta được :

\(a^3\left(7^c-a\right)\times a^2+21=7^b\)

\(\Rightarrow a^3+7^c\times a^2-a^3+21=7^b\)

\(\Rightarrow7^c\times a^2+21=7^b\)

\(\Rightarrow7^b-7^c\times a^2=21\left(1\right)\)

\(\Rightarrow7^c\times\left(7^{b-c}-a^2\right)=21\left(2\right)\)

Từ (1) suy ra \(7^b>7^c\times a^2\Rightarrow b>c\)

\(\Rightarrow7^{b-c}\) nguyên 

Mà : \(a^2\) nguyên

Từ đó suy ra \(7^{b-c}-a^2\) nguyên

Kết hợp với \(\left(2\right)\Rightarrow21⋮7^c\)

Mà : \(7^c\ge7\) do c nguyên dương nên \(7^c=7\)\(\Rightarrow c=1\)

Thay vào \(a+5=7^c\) ta được \(a+5=7^1\Leftrightarrow a+5=7\Leftrightarrow a=2\)

Thay c =1 ; a=2 vào (2) ta có :

\(7^1\times\left(7^{b-1}-2^2\right)=21\)

\(\Rightarrow7^{b-1}-4=3\)

\(\Rightarrow7^{b-1}=7\)

\(\Rightarrow b-1=1\)

\(\Rightarrow b=2\)

Vậy a = 2 ; b = 2 ; c = 1

21 tháng 6 2017

a + 5 = 7c => 5 = 7c - a

Thay vào a3 + 5a2 + 21 = 7b ta được:

a3 + (7c - a).a2 + 21 = 7b

=> a3 + 7c.a2 - a3 + 21 = 7b

=> 7c.a2 + 21 = 7b

=> 7b - 7c.a2 = 21 (1)

=> 7c.(7b-c - a2) = 21 (*)

Từ (1) => 7b > 7c.a2 => b > c => 7b-c nguyên mà a2 nguyên nên 7b-c - a2 nguyên

Kết hợp với (*) => 21 chia hết cho 7c

\(7^c\ge7\) do c nguyên dương nên 7c = 7 => c = 1

Thay vào a + 5 = 7c ta được: a + 5 = 71 => a = 2

Thay c = 1; a = 2 vào (*) ta được: 71.(7b-1 - 22) = 21

=> 7b-1 - 4 = 3

=> 7b-1 = 7 => b - 1 = 1 => b = 2

Vậy a = b = 2; c = 1

21 tháng 6 2017

tú đâu rồi vào tick cho sư phụ you kìa :)))))))

14 tháng 2 2016

a^3+3a^2+5=5^b⇔a^2.(a+3)+5=5^b⇔a^2.5^c+5... 
nếu b-1=0 thì thay vào không thỏa mãn 
nếu c-1=0 thì c=1 suy ra a=2 suy ra b=2

14 tháng 2 2016

LÀM ƠN AI GIÚP

15 tháng 7 2018

\(a^3+3a^2+5=5^b\)

\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)

\(\Rightarrow a^2.5^c+5=5^b\)(vì a+3=5c)

\(\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\) (chia cả 2 vế cho 5)

=> c - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0

+) b = 1, khi đó ko thoả mãn

+) c = 1 => a = 2 => b = 2