Cho 2 số tự nhiên a,b : Chứng minh 2a+3b Chia hết cho 7 <=> 3a+b Chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 12 2020
Có: a+5b chia hết cho 7
=> 2.(a+5b)\(⋮\) 7
\(\Leftrightarrow2a+10b⋮7\)
\(\Rightarrow2a+10-7b\) chia hết cho 7 ( do 7b chia hết cho 7 )
\(\Leftrightarrow2a+3b\) chia hết cho 7
=> điều phải chứng minh
17 tháng 8 2016
Giả sử: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:
abc+ ( 2a+3b+c)= a.100+b.10+c+2a+3b+c
= a.98+7.b
Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7
=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7
Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 (theo tính chất chia hết của một tổng)
17 tháng 8 2016
A,Theo bài ra ta có:
abc=100a+10b+c
Lấy abc-2a+3b+c ta được : 98a+7b
Suy ra : 98a+7b=7(28a+b) chia hết cho 7
Vì abc chia hết cho 7 nên ta có thể suy ra 2a+3b+c chia hết cho 7
B, Theo bài ra ta có:
ab=10a+b
Lấy ab - 3a+b ta được : 7a chia hết cho7
Vì ab chia hết cho 7 nên ta suy ra 3a+b chia hết cho 7
Nếu muốn chứng minh ngược lại thì phân tích các số ab , abc thành tổng của các số 2a+3b+c , 3a+b
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 12 2021
a/
\(5a+2b⋮7\Rightarrow2\left(5a+2b\right)=10a+4b⋮7\)
\(7a⋮7\)
\(\Rightarrow10a+4b-7a=3a+4b⋮7\)
13 tháng 7 2016
câu thứ 2
a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17
10a-50b=10a+b-51b
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17
13 tháng 7 2016
51a : 17
=> 51a - a + 5b : 17
=> 50a + 5b : 17
=> 5 ( 10a + b ) : 17
=> 10a + b : 17
27 tháng 3 2020
Vì 5 là 1 số nguyên tố ⇒ Ít nhất 1 trong 2 số (3a+2b) và(2a+3b) phải chia hết cho 5.
Không mất tính tổng quát, giả sử (3a+2b) ⋮ 5
5(a+b) đương nhiên chia hết cho 5 ⇒5(a+b)-(3a+2b) ⋮ 5
Hay (2a+3b) ⋮ 5
Vậy, nếu (3a+2b)*(2a+3b) ⋮ 5 thì (3a+2b)*(2a+3b) ⋮ 25 (ĐPCM)
NT
1
2a + 3b ⋮ 7 => 2( 2a + 3b ) ⋮ 7 => 4a + 6b ⋮ 7
Xét tổng (4a + 6b) + (3a + b)
= (4a + 3a) + (6b + b)
= 7a + 7b
= 7(a + b) ⋮ 7
=> (4a + 6b) + (3a + b) ⋮ 7
Mà 4a + 6b ⋮ 7 . Để (4a + 6b) + (3a + b) ⋮ 7 <=> 3a + b ⋮ 7
Vậy 3a + b ⋮ 7 ( đpcm )
cho 2 số tự nhiên a,b : chứng minh 2a+3b chia hết cho 7 <=> 3a+b chia hết cho 7