Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nếu : abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:
abc+ ( 2a+3b+c)= a.100+b.10+c+2a+3b+c = a.98+7.b
Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7
=> a.98+7.b chia hết cho 7
=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7
Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
2a + 3b ⋮ 7 => 2( 2a + 3b ) ⋮ 7 => 4a + 6b ⋮ 7
Xét tổng (4a + 6b) + (3a + b)
= (4a + 3a) + (6b + b)
= 7a + 7b
= 7(a + b) ⋮ 7
=> (4a + 6b) + (3a + b) ⋮ 7
Mà 4a + 6b ⋮ 7 . Để (4a + 6b) + (3a + b) ⋮ 7 <=> 3a + b ⋮ 7
Vậy 3a + b ⋮ 7 ( đpcm )
cho 2 số tự nhiên a,b : chứng minh 2a+3b chia hết cho 7 <=> 3a+b chia hết cho 7
ta có abc = a.100 +b.10+c chia hết cho 7 việc a.200+b.30+c chia hết cho 7 là điều khó tránh khỏi
abc \(⋮\)7 \(\Leftrightarrow\) (a x 3 + b ) x 3 + c \(⋮\) 7
\(\Leftrightarrow\) ( 3a + b ) x 3 + c \(⋮\)7
\(\Leftrightarrow\) 9a + 3b + c \(⋮\) 7
\(\Leftrightarrow\) 7a + 2a + 3b + c \(⋮\) 7
\(\Leftrightarrow\) 2a + 3b + c \(⋮\) 7 ( vì 7a \(⋮\)7 )
Vậy : Nếu abc \(⋮\) 7 thì 2a + 3b + c \(⋮\)7
Giả sử: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:
abc+ ( 2a+3b+c)= a.100+b.10+c+2a+3b+c
= a.98+7.b
Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7
=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7
Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 (theo tính chất chia hết của một tổng)
A,Theo bài ra ta có:
abc=100a+10b+c
Lấy abc-2a+3b+c ta được : 98a+7b
Suy ra : 98a+7b=7(28a+b) chia hết cho 7
Vì abc chia hết cho 7 nên ta có thể suy ra 2a+3b+c chia hết cho 7
B, Theo bài ra ta có:
ab=10a+b
Lấy ab - 3a+b ta được : 7a chia hết cho7
Vì ab chia hết cho 7 nên ta suy ra 3a+b chia hết cho 7
Nếu muốn chứng minh ngược lại thì phân tích các số ab , abc thành tổng của các số 2a+3b+c , 3a+b