Nếu M là điểm nằm trong \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng:
\(MA+MB+MC< AB+BC+CA\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MM
8
14 tháng 4 2020
Không làm mà đòi có ăn thì ............................................
14 tháng 4 2020
Nguôi ta de len day de giúp chu ko de cho may Súa nhe con .......
5 tháng 4 2019
A B C M D
a)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác,ta có:
\(\hept{\begin{cases}AB< AM+MB\\AC< AM+MC\\BC< BM+BC\end{cases}}\Rightarrow AB+AC+BC< 2\left(AM+MB+MC\right)\)
b)
Gọi giao điểm của BM cắt AC tại D.
Do điểm M nằm trong tam giác ABC nên D thuộc AC.
\(\Rightarrow AC=AD+DC\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABD có:
BD<AB+AD => MB+MD<AB+AD(1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vao tam giác MDC có:
MC<DC+MD(2)
Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta có:
\(MB+MD+MC< AB+AD+DC+MD\)
\(\Rightarrow MB+MC< AB+\left(AD+DC\right)\)
\(\Rightarrow MB+MC< AB+AC\left(3\right)\)
chứng minh tương tự ta được:\(\hept{\begin{cases}MA+MC< BC+AB\left(4\right)\\MC+MB< AC+BC\left(5\right)\end{cases}}\)
Từ (3);(4):(5) suy ra \(2\left(AB+BC+CA\right)>2\left(MA+MB+MC\right)\)
NT
1
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
8 tháng 4 2018
Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2], CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
8 tháng 4 2018
cái chỗ " áp dụng bdt tgiac, ta cũng có": BA+BC>MA+MC,CA+CB>MA+MB... bạn có thể giải thích chi tiết ra cho mk đc ko? thanks
ND
0
CMTT : Ta được :
MA + MC < BA + BC
MB + MC < AB + AC
=> MA + MB + MC + MC < BA + Bc + AB + AC
=> MA + MB + 2MC < 2BA + BC + AC
=> MA + MB + MC < BA + BC + AC ( ĐPcm )