Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì \(AB\)là tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn \(\left(O\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABO\) là \(\Delta\)vuông
vì \(AC\) là tiếp tuyến tại \(C\) của đường tròn \(\left(O\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACO\) là \(\Delta\) vuông
Vì \(AB,AC\) là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại \(A\) của đường tròn tâm O
\(\Rightarrow\)\(+\)) \(AB=AC\)
+) \(AO\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
+) \(OA\) là tia phân giác \(\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
xét \(\Delta ABC\) cân có \(AH\) là tia phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh \(BC\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\) tại \(H\) và \(HB=HC\)
theo bài ra \(\frac{BC^2}{4}=\frac{BC^2}{2^2}=\frac{BC}{2}=HB\left(=HC\right)\)
áp dụng hệ thức gữa cạnh và đường cao vào \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) , đường cao \(BH\) ta có:
\(BH^2=OH.AH\)
hay \(OH.AH=\frac{BC}{2}\) ( cmt)
\(\Rightarrow OH.AH=\frac{BC^2}{4}\)
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiêp tuyến cắt nhau)
Xét ΔABC có AB=AC(cmt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: OA=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của CB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của CB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(đpcm)
