Cho A= 1/22 + 1/42 + ...... + 1/502 so sánh A với 1/2
NHANH NHÉ! Mk CẦN GẤP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NT
so sánh tổng a với 3/4 biết a= 1/4 1/9 1/16 1/25 ...... 1/4036081
Mk cần gấp lắm! Ai nhah mk tick cho
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 3 2021
\(a=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4036081}\)
\(=\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{3\times3}+\frac{1}{4\times4}+...+\frac{1}{2009\times2009}\)
\(< \frac{1}{2\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{2008\times2009}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{3-2}{2\times3}+\frac{4-3}{3\times4}+...+\frac{2009-2008}{2008\times2009}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)
\(=\frac{3}{4}-\frac{1}{2009}< \frac{3}{4}\)
13 tháng 10 2021
\(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow M< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ =\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ =\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-1-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{50}\\ =\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\left(50.số\right)=\dfrac{50}{50}=1\)
Vậy \(M< 1\)
Mình chỉ so sánh với 1 được thôi à :((
HC
26 tháng 3 2017
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
AK
15 tháng 4 2018
\(A=355+\frac{354}{2}+\frac{353}{3}+...+\frac{2}{354}+\frac{1}{355}\)
\(A=1+\left(\frac{354}{2}+1\right)+...+\left(\frac{2}{354}+1\right)+\left(\frac{1}{355}+1\right)\)
\(A=1+\frac{356}{2}+...+\frac{356}{354}+\frac{356}{355}\)
\(A=\frac{356}{356}+\frac{356}{2}+...+\frac{356}{354}+\frac{356}{355}\)
\(A=356.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{354}+\frac{1}{355}+\frac{1}{356}\right)\)
Sorry , mk biết làm đến bước đấy thôi
ta có:a=1/22 +1/42 +...+1/502
a=1/4+1/16+...1/2500=1/...
mà trong hai phân số có cùng tử số,phân số nao có mẫu số lớn hơn thì bé hơn
trong đó 4+16+…+2500 >2
nên a<1/2