Question

[vu van tu]

Cho a^3>36 va abc=1 .CMR a^2+b^2+c^2>ab+ac+bc

Answer 1

[Kudo Shinichi]

Xét hiệu:   a² + b² + c² - ab - ac - bc  

<=>  2(a² + b² + c² - ab - ac - bc)  

<=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ac + a²  

<=>  (a - b)² + (b - c)² + (c - a)²   >=  0 

Dấu "=" xảy ra  <=>  a = b = c   mà  abc = 1   =>  a=b=c=1    =>  a^3 = 1

mà  a^3  >  36    (mâu thuẫn)

=>   a² + b² + c² - ab - ac - bc  >  0

<=>  a² + b² + c² >  ab + ac + bc

P/S: mk mới nghĩ ra cách này thôi, bn đọc tham khảo

Answer 2

[Nguyễn Anh Quân]

Có : (a-b)^2 >= 0

<=> a^2+b^2 >= 2ab

Tương tự : b^2+c^2 >= 2bc

                  c^2+a^2 >= 2ca

=> 2.(a^2+b^2+c^2) >= 2.(ab+bc+ca)

<=> a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c và abc = 1 <=> a=b=c=1 <=> a^3 = 1 < 36 ( mâu thuẫn đề cho )

=> a^2+b^2+c^2 > ab+bc+ca

Tk mk nha