chứng minh rằng:
1/51+1/52+...+1/99+1/100>1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
S
25 tháng 7 2016
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)= \(\left(1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)\(-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}\right)\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+....+\frac{1}{100}=-\frac{1}{2}\)
A
7 tháng 3 2018
51/2* 52/2* ....*100/2 = [ 51*53*55*..*99 ]*[52*54*56*...*100]/2^50
= [ 51*53*55*..*99 ]*[26*27*28*...*50]*2^25/2^50
= [ 51*53*55*..*99 ]*[27**29*...*49]*[26*28*30*..50)/2^25
tiếp tục phân tích 26*28*30*..50 / 2^25 sẽ suy ra kết quả
hok tốt
DT
1
TT
2
24 tháng 8 2018
Ta có:
(1+1/3+1/5+...+1/99) - (1/2+1/4+1/6+...+1/100)
= (1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/100...-2(1/2+1/4+1/6+...+1/100) (tức là ta tự cộng thêm vào dấu ngoặc đầu 1/2+1/4+1/6+...+1/100 thì phải trừ bớt ra 1/2+1/4+1/6+...+1/100 do đó ta ghép vào dấu ngoặc sau nên thêm vào số 2 đằng trước dấu ngoặc sau )
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/100...- (1+1/2+1/3+...+1/50) (ta nhân phân phối số 2 vào ngoặc sau làm các mẫu giảm 2 lần)
=1/51+1/52+1/53+...+1/100 (đpcm)
DC
0
8 tháng 10 2018
Ta có : \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{2015}{51}+\frac{2015}{52}+...+\frac{2015}{100}\)
\(=2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{B}{A}=\frac{2015\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}=2015\)
\(\Rightarrow\) \(B⋮A\)