Cho n\(\in\)N*,n>1.Chứng minh rằng 4n+n4 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
17 tháng 1 2019
Xét các trường hợp chẵn
- n chẵn thì A chia hết cho 2
- n lẽ đặt n = 2k + 1 k ∈ N * .
Ta có
A phân tích được tích của 2 thừa số vậy A là hợp số .
NT
2
10 tháng 11 2016
Nếu n chẵn thì cái tổng chia hết cho 2
Nếu n lẻ thì
Phân tích nhân tử
Ta có : \(n^4+4^n=\left(n^2\right)^2+\left(2^n\right)^2+2n^2+2^n=\left(n^2+2^n\right)^2-n^2+2^{n+1}=\left(n^2+2^n-n.2^{\frac{n+1}{2}}\right)\left(n^2+2^n+n.2^{\frac{n+1}{2}}\right)\)
Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được
Tức là ta chứng minh \(n^2+2^n-n.2^{\frac{n+1}{2}}\ge1\)
Tương đương với \(n^2+2^{n+1}-2n.2^{\frac{n+1}{2}}+n^2\ge2\) ( nhân 2 cho 2 vế )
\(BĐT\Rightarrow\left(n-2^{\frac{n+1}{2}}\right)^2+n^2\ge2\)đúng với n lẻ và n ≥ 3
Vậy, ta có điều phải chứng minh
MV
2
S
12 tháng 3 2017
Gọi UCLN(3n+1,4n+1) = d
Ta có: 3n + 1 chia hết cho d => 4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n+3 chia hết cho d
=> 12n+4 - (12n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
Vậy 3n+1/4n+1 là p/s tối giản
12 tháng 3 2017
giải
gọi ưc(3n+1;4n+1) là d
suy ra:3n+1 chia hết cho d (1)
3n+1 chia hết cho d (2)
từ (1) và(2) suy ra: 4(3n+1) chia hết cho d suy ra 12 n + 4 chia hết cho d
suy ra 3(4n+1) chia hết cho d suy ra 12 n + 3 chia hết cho D
suy ra 12n+4-12n+3 chia hết cho d
suy ra 1 chia hết cho D
suy ra d thuộc ư(1)=1;-1
vậy 3n+1/4n+1 là tối giản
k cho mình nhé.
HT
1
2 tháng 11 2018
Với mọi số nguyên dương n. Ta có: 24n+1+34n+2=16n.2+81n+2 >5
Vì 16n có số tận cùng là 6; =>16n.2 có số tận cùng là 2
81n có số tận cùng là 1
=> 16n.2+81n+2 có số tận cùng là 5 mà 16n.2+81n+2 >5 suy ra 16n.2+81n+2 chia hết cho 5=> 24n+1+34n+2 chia hết cho 5=> 24n+1+34n+2là hợp số với mọi số nguyên dương n
NT
0
Thế nếu n=1 thì 4n+n4=41+14=5